Vamos analisar cada afirmativa com base na distribuição binomial, onde temos: - \( n = 5 \) (número de pessoas que provarão o suco) - \( p = 0,2 \) (probabilidade de achar o suco muito doce) - \( q = 1 - p = 0,8 \) (probabilidade de não achar o suco muito doce) Agora, vamos verificar cada item: I. A probabilidade de nenhuma pessoa achar o suco muito doce é dada por: \[ P(X = 0) = C(5, 0) \cdot p^0 \cdot q^5 = 1 \cdot (0,2)^0 \cdot (0,8)^5 = 1 \cdot 1 \cdot 0,32768 = 0,32768. \] Essa afirmativa está correta. II. A probabilidade de todos acharem o suco muito doce é dada por: \[ P(X = 5) = C(5, 5) \cdot p^5 \cdot q^0 = 1 \cdot (0,2)^5 \cdot (0,8)^0 = 1 \cdot 0,00032 \cdot 1 = 0,00032. \] Essa afirmativa está incorreta, pois o valor não é 0,333. III. O valor esperado \( E(X) \) é dado por: \[ E(X) = n \cdot p = 5 \cdot 0,2 = 1. \] Essa afirmativa está incorreta, pois o valor esperado é 1 pessoa, não 5. IV. O desvio padrão \( \sigma \) é dado por: \[ \sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot q} = \sqrt{5 \cdot 0,2 \cdot 0,8} = \sqrt{0,8} \approx 0,894. \] Essa afirmativa está incorreta, pois o desvio padrão não é 3,3 pessoas. Com base nas análises, apenas a afirmativa I está correta. Portanto, a alternativa correta é: A) I.