Grátis: O volume de uma esfera A é 1/8 do volume de uma esfera B. Se o raio da esfera B mede 10, então o raio da esfera A mede a) 5. b) 4. c) 2,5. d) 2. e)...

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O volume de uma esfera A é 1/8 do volume de uma esfera B. Se o raio da esfera B mede 10, então o raio da esfera A mede
a) 5.
b) 4.
c) 2,5.
d) 2.
e) 1,25.
f) Não sei.

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Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula do volume da esfera, que é dada por: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Onde \( r \) é o raio da esfera. 1. Primeiro, vamos calcular o volume da esfera B, cujo raio é 10: \[ V_B = \frac{4}{3} \pi (10)^3 = \frac{4}{3} \pi (1000) = \frac{4000}{3} \pi \] 2. Sabemos que o volume da esfera A é 1/8 do volume da esfera B: \[ V_A = \frac{1}{8} V_B = \frac{1}{8} \left(\frac{4000}{3} \pi\right) = \frac{500}{3} \pi \] 3. Agora, vamos igualar o volume da esfera A à fórmula do volume da esfera: \[ \frac{4}{3} \pi r_A^3 = \frac{500}{3} \pi \] 4. Podemos simplificar a equação, cancelando \( \pi \) e \( \frac{4}{3} \): \[ r_A^3 = \frac{500}{4} = 125 \] 5. Agora, tiramos a raiz cúbica de 125 para encontrar o raio da esfera A: \[ r_A = \sqrt[3]{125} = 5 \] Portanto, o raio da esfera A mede 5. A alternativa correta é: a) 5.

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Seja r um número real positivo e P um ponto do espaço. O conjunto formado por todos os pontos do espaço, que estão a uma distância de P menor ou igual a r, é
a) um segmento de reta medindo 2r e tendo P como ponto médio.
b) um cone cuja base é um círculo de centro P e raio r.
c) um cilindro cuja base é um círculo de centro P e raio r.
d) uma esfera de centro P e raio r.
e) um círculo de centro P e raio r.
f) Não sei.

Uma circunferência contida na superfície de uma esfera diz-se circunferência máxima da esfera se seu raio é igual ao raio da esfera. Assim, pode-se afirmar que:
a) Toda circunferência contida na superfície de uma esfera é uma circunferência máxima da esfera.
b) Um plano e uma esfera que se cortam ou têm um único ponto em comum ou sua interseção contém uma circunferência máxima da esfera.
c) Os planos determinados por duas circunferências máximas distintas de uma mesma esfera são necessariamente secantes e sua interseção contém um diâmetro comum às duas.
d) Dadas duas esferas concêntricas distintas, uma circunferência máxima de uma e uma circunferência máxima da outra são necessariamente circunferências concêntricas coplanares.
e) Duas circunferências máximas de uma mesma esfera estão necessariamente contidas em planos perpendiculares.
f) Não sei.

Deseja-se construir um galpão em forma de um hemisfério, para uma exposição. Se, para o revestimento total do piso, utilizou-se 78,5 m2 de lona, quantos metros quadrados de lona se utilizaria na cobertura completa do galpão?
(Considerar π = 3,14).
a) 31,4
b) 80
c) 157
d) 208,2
e) 261,66
f) Não sei.

Um reservatório tem a forma de uma esfera. Se aumentarmos o raio da esfera em 20%, o volume do novo reservatório, em relação ao volume inicial, aumentará
a) 60%
b) 63,2%
c) 66,4%
d) 69,6%
e) 72,8%
f) Não sei.

Um cone de revolução tem altura 8 cm e está circunscrito a uma esfera de raio igual a 2 cm. A razão entre o volume da esfera e o volume do cone é igual a
a) 1/4
b) 1/8
c) 1/2
d) 2

Se um jarro com capacidade para 2 litros está completamente cheio de água, a menor medida inteira, em cm, que o raio de uma bacia com a forma semiesférica deve ter para comportar toda a água do jarro é
(A) 8.
(B) 10.
(C) 12.
(D) 14.
(E) 16.

Uma bolha de sabão, esférica, não estouraria se sua área superficial fosse, no máximo, 44% maior. Logo, ela poderia conter um volume de ar em seu interior, sem estourar, até
a) 32,4% maior
b) 44% maior
c) 53,6% maior
d) 66% maior
e) 72,8% maior

A figura a seguir representa um modelo esquemático aproximado para a estrutura interna da Terra em camadas concêntricas, da superfície ao centro, indicando as profundidades aproximadas das transições entre as camadas.
Segundo modelos sísmicos, acredita-se que uma destas camadas é formada, predominantemente, por minerais metálicos, em altas temperaturas, e por duas partes, uma fluida e outra sólida, devido à altíssima pressão. A fração do volume da Terra ocupada por esta camada está entre
a) 1/8 e 1/5
b) 1/5 e 1/4
c) 1/4 e 1/2
d) 1/2 e 2/3
e) 2/3 e 3/4

em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na quebra de grande parte desses recipientes. Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato de cone (Figura 2). no entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de taças fosse igual.
sabendo que a taça com o formato de hemisfério é servida completamente cheia, a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na outra taça, em centímetros, é de
a) 1,33.
b) 6,00.
c) 12,00.
d) 56,52.
e) 113,04.

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Deseja-se construir um galpão em forma de um hemisfério, para uma exposição. Se, para o revestimento total do piso, utilizou-se 78,5 m2 de lona, quantos metros quadrados de lona se utilizaria na cobertura completa do galpão?(Considerar π = 3,14).a) 31,4b) 80c) 157d) 208,2e) 261,66f) Não sei.

Um reservatório tem a forma de uma esfera. Se aumentarmos o raio da esfera em 20%, o volume do novo reservatório, em relação ao volume inicial, aumentaráa) 60%b) 63,2%c) 66,4%d) 69,6%e) 72,8%f) Não sei.

Um cone de revolução tem altura 8 cm e está circunscrito a uma esfera de raio igual a 2 cm. A razão entre o volume da esfera e o volume do cone é igual aa) 1/4b) 1/8c) 1/2d) 2

Se um jarro com capacidade para 2 litros está completamente cheio de água, a menor medida inteira, em cm, que o raio de uma bacia com a forma semiesférica deve ter para comportar toda a água do jarro é(A) 8.(B) 10.(C) 12.(D) 14.(E) 16.

Uma bolha de sabão, esférica, não estouraria se sua área superficial fosse, no máximo, 44% maior. Logo, ela poderia conter um volume de ar em seu interior, sem estourar, atéa) 32,4% maiorb) 44% maiorc) 53,6% maiord) 66% maiore) 72,8% maior

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b) 63,2%
c) 66,4%
d) 69,6%
e) 72,8%
f) Não sei.

Um cone de revolução tem altura 8 cm e está circunscrito a uma esfera de raio igual a 2 cm. A razão entre o volume da esfera e o volume do cone é igual a
a) 1/4
b) 1/8
c) 1/2
d) 2

Se um jarro com capacidade para 2 litros está completamente cheio de água, a menor medida inteira, em cm, que o raio de uma bacia com a forma semiesférica deve ter para comportar toda a água do jarro é
(A) 8.
(B) 10.
(C) 12.
(D) 14.
(E) 16.

Uma bolha de sabão, esférica, não estouraria se sua área superficial fosse, no máximo, 44% maior. Logo, ela poderia conter um volume de ar em seu interior, sem estourar, até
a) 32,4% maior
b) 44% maior
c) 53,6% maior
d) 66% maior
e) 72,8% maior