(Uem 2016) Um espelho tem a forma de uma circunferência de centro O. A partir de um ponto A1 na circunferência é emitido um feixe de luz na direção de um ponto A2, também na circunferência, como mostra a figura adiante. O feixe de luz é então refletido para um ponto A3, e segue refletindo até tocar novamente em A1, de modo que sua trajetória forme um polígono regular. Sabendo que a medida do ângulo α, em graus, entre o raio da circunferência e o feixe de luz , é um número inteiro, assinale o que for Incorreto.
a) Se α = 60o então os feixes de luz refletidos formarão um hexágono.
b) É impossível que os feixes de luz tenham formado um octógono regular.
c) Há exatamente 16 possibilidades para o valor do ângulo α nas condições consideradas.
d) O menor valor possível para a medida do ângulo α, em graus, é 30o.
e) O polígono com a maior quantidade de lados que pode ser formado nessas condições é um dodecágono (12 lados).
f) Não sei

Question

(Uem 2016) Um espelho tem a forma de uma circunferência de centro O. A partir de um ponto A1 na circunferência é emitido um feixe de luz na direção...

Ed · Answer

Vamos analisar cada uma das alternativas para identificar a que é incorreta:

a) Se α = 60º então os feixes de luz refletidos formarão um hexágono.  
**Correto.** Um ângulo de 60º resulta em 6 reflexões, formando um hexágono regular.

b) É impossível que os feixes de luz tenham formado um octógono regular.  
**Incorreto.** Um octógono regular pode ser formado com um ângulo de 45º, então essa afirmação é falsa.

c) Há exatamente 16 possibilidades para o valor do ângulo α nas condições consideradas.  
**Correto.** Existem 16 ângulos possíveis que podem ser formados, considerando os múltiplos de 360º.

d) O menor valor possível para a medida do ângulo α, em graus, é 30º.  
**Correto.** O menor ângulo que permite a formação de um polígono regular é 30º, que forma um hexágono.

e) O polígono com a maior quantidade de lados que pode ser formado nessas condições é um dodecágono (12 lados).  
**Correto.** Um dodecágono pode ser formado com um ângulo de 30º.

Portanto, a alternativa **incorreta** é a: **b) É impossível que os feixes de luz tenham formado um octógono regular.**

Matemática

LM1C2 Triângulos e critérios de congruência

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(Uece 2014) No triângulo OYZ, os lados OY e OZ têm medidas iguais. Se W é um ponto do lado OZ tal que os segmentos , e têm a mesma medida, então, a medida do ângulo é
a) 46°.
b) 42°.
c) 36°.
d) 30°.
e) não sei.

(Uff 2001) Um pedaço de papel tem a forma do triângulo equilátero PQR, com 7 cm de lado, sendo M o ponto médio do lado PR: Dobra-se o papel de modo que os pontos Q e M coincidam, conforme i lustrado acima. O perímetro do trapézio PSTR, em cm, é igual a:
a) 9.
b) 17,5.
c) 24,5.
d) 28.
e) 49.

(Uff 1997) O triângulo MNP é tal que ângulo = 80° e ângulo = 60°. A medida do ângulo formado pela bissetriz do ângulo interno com a bissetriz do ângulo externo é:
a) 20°.
b) 30°.
c) 40°.
d) 50°.
e) 60°.

(Uece 2016) No retângulo PQRS, a medida dos lados PQ e QR são respectivamente 3m e 2m. Se V é um ponto do lado PQ tal que a medida do segmento VQ é igual a 1m e U é o ponto médio do lado PS, então, a medida, em graus, do ângulo VUR é:
a) 40
b) 35
c) 50
d) 45
e) Não sei

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(Uff 2001) Um pedaço de papel tem a forma do triângulo equilátero PQR, com 7 cm de lado, sendo M o ponto médio do lado PR: Dobra-se o papel de modo que os pontos Q e M coincidam, conforme i lustrado acima. O perímetro do trapézio PSTR, em cm, é igual a:a) 9.b) 17,5.c) 24,5.d) 28.e) 49.

(Uff 1997) O triângulo MNP é tal que ângulo = 80° e ângulo = 60°. A medida do ângulo formado pela bissetriz do ângulo interno com a bissetriz do ângulo externo é:a) 20°.b) 30°.c) 40°.d) 50°.e) 60°.

(Uece 2016) No retângulo PQRS, a medida dos lados PQ e QR são respectivamente 3m e 2m. Se V é um ponto do lado PQ tal que a medida do segmento VQ é igual a 1m e U é o ponto médio do lado PS, então, a medida, em graus, do ângulo VUR é:a) 40b) 35c) 50d) 45e) Não sei

(Unesp 1997) No cubo ABCDEFGH, sugerido pela figura a seguir, considere o ponto médio, M, da aresta AE. Se N é o ponto em que o plano determinado por H, M e B corta a aresta CG, pode-se afirmar que:a) HMBN é um quadradob) HMBN é um retânguloc) HMBN é paralelogramod) HM=2MEe) HM=3MEf) não sei

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a) 46°.
b) 42°.
c) 36°.
d) 30°.
e) não sei.

(Uff 2001) Um pedaço de papel tem a forma do triângulo equilátero PQR, com 7 cm de lado, sendo M o ponto médio do lado PR: Dobra-se o papel de modo que os pontos Q e M coincidam, conforme i lustrado acima. O perímetro do trapézio PSTR, em cm, é igual a:
a) 9.
b) 17,5.
c) 24,5.
d) 28.
e) 49.

(Uff 1997) O triângulo MNP é tal que ângulo = 80° e ângulo = 60°. A medida do ângulo formado pela bissetriz do ângulo interno com a bissetriz do ângulo externo é:
a) 20°.
b) 30°.
c) 40°.
d) 50°.
e) 60°.

(Uece 2016) No retângulo PQRS, a medida dos lados PQ e QR são respectivamente 3m e 2m. Se V é um ponto do lado PQ tal que a medida do segmento VQ é igual a 1m e U é o ponto médio do lado PS, então, a medida, em graus, do ângulo VUR é:
a) 40
b) 35
c) 50
d) 45
e) Não sei