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Teoria da Computação

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Sobre uma importante classe de complexidade, a classe dos problemas NP‑completos, avalie as afirmativas a seguir.
É correto o que se afirma em:
I – O circuito hamiltoniano não é um problema NP‑completo.
II – O problema SAT é NP‑completo.
III – A ordenação de uma lista é um problema NP‑completo.
A) I, apenas.
B) II, apenas.
C) I e III, apenas.
D) II e III, apenas.
E) I, II e III.

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Vamos analisar cada afirmativa: I – O circuito hamiltoniano não é um problema NP‑completo. Falso. O problema do circuito hamiltoniano é, na verdade, um problema NP-completo. II – O problema SAT é NP‑completo. Verdadeiro. O problema SAT (satisfatibilidade booleana) é um dos problemas clássicos que foi provado ser NP-completo. III – A ordenação de uma lista é um problema NP‑completo. Falso. A ordenação de uma lista é um problema que pode ser resolvido em tempo polinomial (por exemplo, usando algoritmos como quicksort ou mergesort), portanto, não é NP-completo. Com base nas análises, apenas a afirmativa II é verdadeira. Assim, a alternativa correta é: B) II, apenas.

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Na teoria da computação, a decidibilidade é um conceito fundamental que se refere à capacidade de resolver ou decidir um problema de forma algorítmica.
O que caracteriza um problema decidível na teoria da computação?

O problema da parada desempenha um papel central na teoria da computação, pois aborda a questão de decidir se um programa de computador irá parar ou entrar em um loop infinito.
Qual é a definição do problema da parada?

O próximo problema a ser solucionado é saber se dois AFDs são equivalentes, ou seja, se reconhecem a mesma linguagem.
Qual é a tarefa que deve ser realizada para determinar se dois AFDs são equivalentes?

Perceba que, conhecendo algum algoritmo de ordenação, o k‑ésimo menor elemento vai ocupar exatamente a posição k, resolvendo o problema da seleção.
Qual é o vetor B que deve ser obtido a partir do vetor A = (7,5,9,3,4,1) após a ordenação?

A redução por mapeamento de A para B é uma função computável f que mapeia instâncias de A para instâncias de B de forma que:
Se x é uma instância de A para a qual a resposta é sim, o que podemos afirmar sobre f(x)?

Em problemas decidíveis, existem aqueles que são tratáveis e os que não são tratáveis. Isso quer dizer que qualquer problema decidível exige o gasto de recursos como tempo e memória.
O que é tempo de execução?

Nesse caso, houve 16 movimentos do cabecote de leitura e gravação, portanto esse é o pior dos casos, logo o tempo de execução é 16.
Qual é o tempo de execução para a cadeia ω1 = 0011?

O comportamento assintótico refere-se à tendência de uma função ou processo matemático se aproximar de um limite ou padrão à medida que se estende ao infinito.
O que é notação O-grande (Big O)?

Esse tema certamente é o maior problema em aberto na ciência da computação e um dos maiores da matemática. É conhecido como P versus NP e sua resolução trará impactos profundos para a sociedade.
O que estabelece a questão P versus NP?

O problema de otimização é aquele no qual cada solução possível tem um valor associado e desejamos encontrar a melhor solução em relação a esse valor.
Qual é a diferença entre problemas de otimização e problemas de decisão?

Assim, a grande questão ainda aberta na ciência da computação é: P = NP?
O que significa a questão P = NP?

A grande questão ainda aberta na ciência da computação é: P = NP? Ou seja, se é fácil verificar que uma solução para um problema (execução em tempo polinomial) é correta, então será fácil resolver o problema (também em tempo polinomial)?
Qual é a questão central que permanece em aberto na ciência da computação?

A respeito da notação Big O, que designa a complexidade de algoritmos, avalie as afirmativas a seguir.
É correto o que se afirma em:
I – Algoritmos de complexidade O(log n), ou complexidade logarítmica, são aqueles em que o número de instruções executadas cresce muito rapidamente para um pequeno número de dados.
II – Algoritmos de complexidade O(n), ou complexidade linear, são aqueles em que um pequeno trabalho é realizado sobre cada elemento de entrada.
III – Algoritmos de complexidade O(1), ou complexidade constante, são aqueles em que as instruções do algoritmo são executadas um número fixo de vezes.
A) I, apenas.
B) II, apenas.
C) I e III, apenas.
D) II e III, apenas.
E) I, II e III.

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