Para calcular o produto dos números complexos \( z_1 \) e \( z_2 \) na forma trigonométrica, utilizamos as propriedades dos números complexos. Dado: - \( z_1 = 4 \cdot \text{cis}(\frac{\pi}{6}) \) - \( z_2 = 3 \cdot \text{cis}(\frac{\pi}{4}) \) O produto \( z = z_1 \cdot z_2 \) é dado por: 1. Módulo: Multiplicamos os módulos: \[ |z| = |z_1| \cdot |z_2| = 4 \cdot 3 = 12 \] 2. Argumento: Somamos os argumentos: \[ \text{arg}(z) = \text{arg}(z_1) + \text{arg}(z_2) = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4} \] Para somar os ângulos, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum de 6 e 4 é 12: \[ \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{12} \quad \text{e} \quad \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{12} \] Portanto: \[ \text{arg}(z) = \frac{2\pi}{12} + \frac{3\pi}{12} = \frac{5\pi}{12} \] Assim, o produto \( z = z_1 \cdot z_2 \) na forma trigonométrica é: \[ z = 12 \cdot \text{cis}\left(\frac{5\pi}{12}\right) \] Portanto, o módulo é 12 e o argumento é \( \frac{5\pi}{12} \).