A derivada da função F′(x)=x+1x−2 é: Questão 13Escolha uma opção: a. F′(x)=(x+1)2(x−2)2 b. F′(x)=(x+1)2(x−2)2 c. F′(x)=1 d. F′(x)=−3(x−2)2

Para encontrar a derivada da função \( F'(x) = \frac{x+1}{x-2} \), vamos aplicar a regra do quociente. A regra do quociente diz que se temos uma função na forma \( \frac{u}{v} \), onde \( u = x + 1 \) e \( v = x - 2 \), a derivada é dada por: \[ F''(x) = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] Calculando as derivadas: - \( u' = 1 \) (derivada de \( x + 1 \)) - \( v' = 1 \) (derivada de \( x - 2 \)) Agora, substituindo na fórmula: \[ F''(x) = \frac{(1)(x-2) - (x+1)(1)}{(x-2)^2} \] Simplificando: \[ F''(x) = \frac{x - 2 - x - 1}{(x-2)^2} = \frac{-3}{(x-2)^2} \] Portanto, a derivada da função \( F'(x) \) é: \[ F''(x) = -\frac{3}{(x-2)^2} \] Analisando as alternativas: a. \( F'(x) = (x+1)^2(x-2)^2 \) - Falsa b. \( F'(x) = (x+1)^2(x-2)^2 \) - Falsa c. \( F'(x) = 1 \) - Falsa d. \( F'(x) = -3(x-2)^2 \) - Falsa (a forma correta é \(-\frac{3}{(x-2)^2}\)) Nenhuma das alternativas apresentadas está correta. Você pode precisar revisar as opções ou a formulação da questão.