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Pesquisa Quantitativa

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Uma fábrica produz dois produtos, A e B. O lucro unitário de A é R$ 30 e de B é R$ 20. Cada unidade de A consome 3 horas de máquina e 2 horas de mão de obra; cada unidade de B consome 2 horas de máquina e 4 horas de mão de obra. Há, no máximo, 120 horas de máquina e 160 horas de mão de obra disponíveis. Seja x1 a quantidade de A e x2 a quantidade de B a produzir. Qual modelo de PL representa corretamente o problema de maximização de lucro?
A) Max Z = 3x1 + 2x2 s.a. 30x1 + 20x2 ≤ 120; 2x1 + 4x2 ≤ 160; x1, x2 ≥ 0
B) Max Z = 30x1 + 20x2 s.a. 3x1 + 2x2 ≤ 120; 2x1 + 4x2 ≤ 160; x1, x2 ≥ 0
C) Max Z = 30x1 + 20x2 s.a. 120x1 + 160x2 ≤ 3; 2x1 + 4x2 ≤ 160; x1, x2 ≥ 0
D) Min Z = 30x1 + 20x2 s.a. 3x1 + 2x2 ≥ 120; 2x1 + 4x2 ≥ 160; x1, x2 ≥ 0
E) Max Z = 30x1 + 20x2 s.a. 3x1 + 2x2 ≥ 120; 2x1 + 4x2 ≥ 160; x1, x2 ≥ 0
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Para resolver essa questão, precisamos identificar o modelo de Programação Linear (PL) que representa corretamente o problema de maximização de lucro. 1. Função Objetivo: O lucro total (Z) é dado pela soma dos lucros unitários multiplicados pelas quantidades produzidas. Portanto, a função objetivo é: \[ \text{Max Z} = 30x_1 + 20x_2 \] 2. Restrições: - A primeira restrição é baseada nas horas de máquina disponíveis. Cada unidade de A consome 3 horas e cada unidade de B consome 2 horas, com um total de 120 horas disponíveis: \[ 3x_1 + 2x_2 \leq 120 \] - A segunda restrição é baseada nas horas de mão de obra. Cada unidade de A consome 2 horas e cada unidade de B consome 4 horas, com um total de 160 horas disponíveis: \[ 2x_1 + 4x_2 \leq 160 \] 3. Não negatividade: As quantidades produzidas não podem ser negativas: \[ x_1, x_2 \geq 0 \] Agora, analisando as alternativas: A) Max Z = 3x1 + 2x2 s.a. 30x1 + 20x2 ≤ 120; 2x1 + 4x2 ≤ 160; x1, x2 ≥ 0 Incorreta - A função objetivo e as restrições estão trocadas. B) Max Z = 30x1 + 20x2 s.a. 3x1 + 2x2 ≤ 120; 2x1 + 4x2 ≤ 160; x1, x2 ≥ 0 Correta - A função objetivo e as restrições estão corretas. C) Max Z = 30x1 + 20x2 s.a. 120x1 + 160x2 ≤ 3; 2x1 + 4x2 ≤ 160; x1, x2 ≥ 0 Incorreta - As restrições estão erradas. D) Min Z = 30x1 + 20x2 s.a. 3x1 + 2x2 ≥ 120; 2x1 + 4x2 ≥ 160; x1, x2 ≥ 0 Incorreta - A função objetivo é de minimização e as restrições estão invertidas. E) Max Z = 30x1 + 20x2 s.a. 3x1 + 2x2 ≥ 120; 2x1 + 4x2 ≥ 160; x1, x2 ≥ 0 Incorreta - As restrições estão invertidas. Portanto, a alternativa correta é: B) Max Z = 30x1 + 20x2 s.a. 3x1 + 2x2 ≤ 120; 2x1 + 4x2 ≤ 160; x1, x2 ≥ 0.

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A Pesquisa Operacional (PO) é melhor definida como:
A) Um conjunto de técnicas estatísticas para previsão de vendas.
B) Um método empírico baseado apenas na experiência do gestor.
C) Uma abordagem científica de apoio à decisão em problemas complexos.
D) Um procedimento exclusivo para uso militar, sem aplicação em empresas.
E) Uma ferramenta que substitui completamente o julgamento gerencial.

Uma característica fundamental de um modelo de Programação Linear (PL) é:
A) A presença de funções objetivo quadráticas.
B) A existência de no máximo uma restrição.
C) A linearidade tanto na função objetivo quanto nas restrições.
D) A obrigatoriedade de variáveis inteiras.
E) A ausência de limites para as variáveis.

Em um problema de maximização de lucros, a função objetivo representa:
A) O menor custo possível.
B) A soma dos recursos disponíveis.
C) A relação entre demanda e oferta.
D) A expressão que se deseja otimizar (maximizar ou minimizar).
E) Apenas o custo fixo do sistema.

Em Programação Linear, uma restrição do tipo 2x1 + 3x2 ≤ 60 representa:
A) Um limite de recursos que não pode ser ultrapassado.
B) Uma função objetivo alternativa.
C) Uma variável auxiliar do problema.
D) A dualidade do modelo.
E) A análise de sensibilidade do modelo.

Em um modelo de PL, as variáveis de decisão x1 e x2 representam, em geral:
A) Custos fixos da empresa.
B) Resultados finais do problema.
C) Quantidades a serem decididas (produção, transporte, alocação etc.).
D) Valores sempre negativos.
E) Taxas de juros do mercado.

Considere o seguinte modelo de PL de maximização: Max Z = 5x1 + 4x2 s.a. 2x1 + x2 ≤ 40 x1 + 2x2 ≤ 40 x1, x2 ≥ 0 O coeficiente 5 na função objetivo significa:
A) O custo unitário de x1.
B) O lucro unitário associado a x1.
C) A quantidade máxima de x1.
D) O limite da restrição 1.
E) Um valor sem interpretação prática.

Em um problema de dieta (problema clássico em PL), geralmente se busca:
A) Minimizar o lucro obtido com os alimentos.
B) Maximizar o custo dos ingredientes.
C) Minimizar o custo respeitando exigências nutricionais.
D) Eliminar todas as restrições de nutrientes.
E) Maximizar o número de refeições.

Em um problema de mistura (blending), a Programação Linear é usada para:
A) Definir a melhor combinação de insumos de forma a otimizar custo ou qualidade.
B) Eliminar produtos de menor valor agregado.
C) Garantir sempre a mesma proporção de insumos, sem flexibilidade.
D) Trabalhar apenas com uma variável de decisão.
E) Minimizar o número de restrições.

Sobre problemas de transporte em Programação Linear, é correto afirmar que:
A) São sempre problemas de minimização de tempo.
B) Não admitem solução por métodos de PL.
C) Modelam o envio de produtos de múltiplas origens para múltiplos destinos com menor custo.
D) Exigem que a oferta total seja menor que a demanda total.
E) Não consideram custos de transporte.

Considere o problema: Max Z = 40x1 + 50x2 s.a. x1 + x2 ≤ 40 x1 ≤ 30 x2 ≤ 25 x1, x2 ≥ 0 Qual das combinações abaixo é um candidato viável e potencialmente ótimo?
A) (x1, x2) = (30, 25)
B) (x1, x2) = (30, 10)
C) (x1, x2) = (10, 30)
D) (x1, x2) = (40, 0)
E) (x1, x2) = (0, 40)

A dualidade em Programação Linear se refere a:
A) Existência de duas funções objetivo para o mesmo problema.
B) Formulação de um problema associado (dual) para cada problema original (primal).
C) Duplicação das variáveis para obter solução inteira.
D) Eliminação de restrições redundantes.
E) Uso simultâneo de dois métodos numéricos distintos.

Em um problema de maximização com restrições do tipo “≤” e variáveis não negativas, o problema dual será, em geral:
A) Um problema de maximização com restrições “≥”.
B) Um problema de minimização com restrições “≥”.
C) Um problema de minimização com restrições “≤”.
D) Um problema de maximização sem restrições.
E) Um problema de minimização sem variáveis.

Considere o problema primal: Max Z = 3x1 + 2x2 s.a. x1 + x2 ≤ 4 2x1 + x2 ≤ 5 x1, x2 ≥ 0 Qual é a forma geral do problema dual?
A) Min W = 4y1 + 5y2 s.a. y1 + 2y2 ≥ 3; y1 + y2 ≥ 2; y1, y2 ≥ 0
B) Min W = 3y1 + 2y2 s.a. y1 + 2y2 ≥ 4; y1 + y2 ≥ 5; y1, y2 ≥ 0
C) Max W = 4y1 + 5y2 s.a. y1 + 2y2 ≤ 3; y1 + y2 ≤ 2; y1, y2 ≥ 0
D) Min W = 4y1 + 5y2 s.a. y1 + 2y2 ≤ 3; y1 + y2 ≤ 2; y1, y2 ≥ 0
E) Min W = 4y1 + 5y2 s.a. y1 + 2y2 ≥ 2; y1 + y2 ≥ 3; y1, y2 ≥ 0

A análise de sensibilidade em PL busca, principalmente:
A) Reduzir o número de variáveis do modelo.
B) Avaliar como mudanças nos parâmetros (custos, recursos) afetam a solução ótima.
C) Eliminar a necessidade de resolver novamente o problema.
D) Garantir que haverá sempre uma única solução ótima.
E) Transformar um problema de maximização em minimização.

Se, em um relatório de sensibilidade, o intervalo de variação permitido para o coeficiente de x1 na função objetivo é [8, 15], isso significa que:
A) Fora desse intervalo, o problema deixa de ter solução.
B) Qualquer valor nesse intervalo não altera a base ótima atual.
C) O valor correto do coeficiente é a média 11,5.
D) O valor do recurso associado será sempre 8 ou 15.
E) A função objetivo será minimizada automaticamente.

Considere as restrições: 2x1 + x2 ≤ 10 x1 + 3x2 ≤ 12 x1, x2 ≥ 0 Para encontrar o ponto de interseção das duas retas associadas às restrições (fronteiras), qual sistema deve ser resolvido?
A) 2x1 + x2 = 10; x1 + 3x2 = 12
B) 2x1 + x2 = 0; x1 + 3x2 = 0
C) 2x1 + x2 ≤ 10; x1 + 3x2 ≥ 12
D) 2x1 − x2 = 10; x1 − 3x2 = 12
E) 2x1 + x2 ≥ 10; x1 + 3x2 ≤ 12

Resolva o sistema: 2x1 + x2 = 10 x1 + 3x2 = 12 Qual é o ponto (x1, x2)?
A) (3, 4)
B) (4, 2)
C) (2, 4)
D) (6, 2)
E) (4, 6)

Considere o modelo: Max Z = 3x1 + 2x2; s.a. x1 + x2 ≤ 4; x1 + 2x2 ≤ 6; x1, x2 ≥ 0.
Para aplicar o método Simplex, a forma padrão (com variáveis de folga) é:
A) Max Z = 3x1 + 2x2 s.a. x1 + x2 − s1 = 4; x1 + 2x2 − s2 = 6; x1, x2, s1, s2 ≥ 0
B) Max Z = 3x1 + 2x2 s.a. x1 + x2 + s1 = 4; x1 + 2x2 + s2 = 6; x1, x2, s1, s2 ≥ 0
C) Max Z = 3x1 + 2x2 s.a. x1 + x2 − s1 = 4; x1 + 2x2 + s2 = 6; x1, x2, s1, s2 ≥ 0
D) Max Z = 3x1 + 2x2 s.a. x1 + x2 + s1 = 4; x1 + 2x2 − s2 = 6; x1, x2, s1, s2 ≥ 0
E) Max Z = 3x1 + 2x2 s.a. x1 + x2 = 4; x1 + 2x2 = 6; x1, x2 ≥ 0

Após montar o tableau inicial do Simplex para o problema da questão anterior, a solução básica inicial é obtida atribuindo:
Qual é a solução básica inicial?
A) Valores arbitrários positivos para x1 e x2.
B) Valores zero para as variáveis de folga e resolver o sistema.
C) Valores zero para x1 e x2, sendo s1 = 4 e s2 = 6.
D) Valores negativos para x1 e x2.
E) Valores iguais para todas as variáveis.

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