Revisão de Métodos Quantitativos

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Revisão – Métodos Quantitativos (Pesquisa Operacional e Programação 
Linear) 
Este material contém 30 questões de múltipla escolha (A–E), com gabarito e comentários. 
Para as questões conceituais, há uma breve justificativa. 
Para as questões matemáticas, é apresentado um passo a passo de resolução. 
 
 
 
1) A Pesquisa Operacional (PO) é melhor definida como: 
 
A) Um conjunto de técnicas estatísticas para previsão de vendas. 
B) Um método empírico baseado apenas na experiência do gestor. 
C) Uma abordagem científica de apoio à decisão em problemas complexos. 
D) Um procedimento exclusivo para uso militar, sem aplicação em empresas. 
E) Uma ferramenta que substitui completamente o julgamento gerencial. 
 
Gabarito: C 
Comentário: A PO utiliza modelos matemáticos, estatísticos e computacionais para apoiar 
decisões em problemas complexos, 
sem substituir o decisor, mas fornecendo informações e soluções otimizadas. 
 
2) Uma característica fundamental de um modelo de Programação Linear (PL) é: 
A) A presença de funções objetivo quadráticas. 
B) A existência de no máximo uma restrição. 
C) A linearidade tanto na função objetivo quanto nas restrições. 
D) A obrigatoriedade de variáveis inteiras. 
E) A ausência de limites para as variáveis. 
Gabarito: C 
Comentário: Na PL, a função objetivo é linear nas variáveis de decisão e as restrições 
também são expressas por equações 
ou inequações lineares, definindo uma região factível convexa. 
 
3) Em um problema de maximização de lucros, a função objetivo representa: 
A) O menor custo possível. 
B) A soma dos recursos disponíveis. 
C) A relação entre demanda e oferta. 
D) A expressão que se deseja otimizar (maximizar ou minimizar). 
E) Apenas o custo fixo do sistema. 
Gabarito: D 
Comentário: A função objetivo é a expressão que se deseja otimizar (maximizar lucro, 
minimizar custo, etc.) sujeita às 
restrições impostas pelo problema. 
 
4) Em Programação Linear, uma restrição do tipo 2x1 + 3x2 ≤ 60 representa: 
A) Um limite de recursos que não pode ser ultrapassado. 
B) Uma função objetivo alternativa. 
C) Uma variável auxiliar do problema. 
D) A dualidade do modelo. 
E) A análise de sensibilidade do modelo. 
Gabarito: A 
Comentário: As restrições do tipo “≤” costumam representar limites de recursos (tempo, 
matéria-prima, orçamento) que 
não podem ser excedidos pela combinação das variáveis de decisão. 
 
5) Em um modelo de PL, as variáveis de decisão x1 e x2 representam, em geral: 
A) Custos fixos da empresa. 
B) Resultados finais do problema. 
C) Quantidades a serem decididas (produção, transporte, alocação etc.). 
D) Valores sempre negativos. 
E) Taxas de juros do mercado. 
Gabarito: C 
Comentário: As variáveis de decisão representam as quantidades que o decisor controla 
(quantidade a produzir, transportar, 
comprar, alocar, etc.), cuja escolha determina o valor da função objetivo. 
 
6) Considere o seguinte modelo de PL de maximização: 
Max Z = 5x1 + 4x2 
s.a. 2x1 + x2 ≤ 40 
 x1 + 2x2 ≤ 40 
 x1, x2 ≥ 0 
O coeficiente 5 na função objetivo significa: 
A) O custo unitário de x1. 
B) O lucro unitário associado a x1. 
C) A quantidade máxima de x1. 
D) O limite da restrição 1. 
E) Um valor sem interpretação prática. 
Gabarito: B 
Comentário: Em um problema de maximização de lucros, o coeficiente da variável na função 
objetivo representa o lucro 
unitário daquela variável (por unidade produzida/decidida). 
 
7) Em um problema de dieta (problema clássico em PL), geralmente se busca: 
A) Minimizar o lucro obtido com os alimentos. 
B) Maximizar o custo dos ingredientes. 
C) Minimizar o custo respeitando exigências nutricionais. 
D) Eliminar todas as restrições de nutrientes. 
E) Maximizar o número de refeições. 
Gabarito: C 
Comentário: O problema de dieta clássico visa determinar a combinação de alimentos de 
menor custo que atenda aos 
requisitos mínimos de nutrientes (proteínas, vitaminas etc.). 
 
8) Em um problema de mistura (blending), a Programação Linear é usada para: 
A) Definir a melhor combinação de insumos de forma a otimizar custo ou qualidade. 
B) Eliminar produtos de menor valor agregado. 
C) Garantir sempre a mesma proporção de insumos, sem flexibilidade. 
D) Trabalhar apenas com uma variável de decisão. 
E) Minimizar o número de restrições. 
Gabarito: A 
Comentário: Problemas de mistura envolvem combinar insumos em certas proporções, com 
restrições de qualidade/composição, 
buscando minimizar custo ou maximizar lucro. 
 
9) Sobre problemas de transporte em Programação Linear, é correto afirmar que: 
A) São sempre problemas de minimização de tempo. 
B) Não admitem solução por métodos de PL. 
C) Modelam o envio de produtos de múltiplas origens para múltiplos destinos com menor 
custo. 
D) Exigem que a oferta total seja menor que a demanda total. 
E) Não consideram custos de transporte. 
Gabarito: C 
Comentário: O problema de transporte busca determinar a quantidade a ser enviada de 
cada origem para cada destino de 
modo a minimizar o custo total, atendendo ofertas e demandas. 
 
10) (Questão matemática – formulação de PL) 
Uma fábrica produz dois produtos, A e B. O lucro unitário de A é R$ 30 e de B é R$ 20. Cada 
unidade de A consome 3 horas 
de máquina e 2 horas de mão de obra; cada unidade de B consome 2 horas de máquina e 4 
horas de mão de obra. Há, no máximo, 
120 horas de máquina e 160 horas de mão de obra disponíveis. Seja x1 a quantidade de A e 
x2 a quantidade de B a produzir. 
Qual modelo de PL representa corretamente o problema de maximização de lucro? 
A) Max Z = 3x1 + 2x2 s.a. 30x1 + 20x2 ≤ 120; 2x1 + 4x2 ≤ 160; x1, x2 ≥ 0 
B) Max Z = 30x1 + 20x2 s.a. 3x1 + 2x2 ≤ 120; 2x1 + 4x2 ≤ 160; x1, x2 ≥ 0 
C) Max Z = 30x1 + 20x2 s.a. 120x1 + 160x2 ≤ 3; 2x1 + 4x2 ≤ 160; x1, x2 ≥ 0 
D) Min Z = 30x1 + 20x2 s.a. 3x1 + 2x2 ≥ 120; 2x1 + 4x2 ≥ 160; x1, x2 ≥ 0 
E) Max Z = 30x1 + 20x2 s.a. 3x1 + 2x2 ≥ 120; 2x1 + 4x2 ≥ 160; x1, x2 ≥ 0 
Gabarito: B 
Passo a passo: 
1. Definir variáveis de decisão: x1 = quantidade de A, x2 = quantidade de B. 
2. Função objetivo: maximizar o lucro total: Z = 30x1 + 20x2. 
3. Restrição de máquina: cada A usa 3 h, cada B 2 h e há 120 h ⇒ 3x1 + 2x2 ≤ 120. 
4. Restrição de mão de obra: cada A usa 2 h, cada B 4 h e há 160 h ⇒ 2x1 + 4x2 ≤ 160. 
5. Condição de não negatividade: x1, x2 ≥ 0. 
6. Conferir qual alternativa corresponde exatamente a esse modelo: alternativa B. 
 
11) (Questão matemática – método gráfico) 
Considere o problema: 
Max Z = 40x1 + 50x2 
s.a. x1 + x2 ≤ 40 
 x1 ≤ 30 
 x2 ≤ 25 
 x1, x2 ≥ 0 
Qual das combinações abaixo é um candidato viável e potencialmente ótimo? 
A) (x1, x2) = (30, 25) 
B) (x1, x2) = (30, 10) 
C) (x1, x2) = (10, 30) 
D) (x1, x2) = (40, 0) 
E) (x1, x2) = (0, 40) 
Gabarito: B 
Passo a passo: 
1. Verificar viabilidade de cada ponto: 
 - A) (30,25): x1 + x2 = 55 > 40 ⇒ inviável. 
 - B) (30,10): x1 + x2 = 40 ≤ 40; x1 = 30 ≤ 30; x2 = 10 ≤ 25 ⇒ viável. 
 - C) (10,30): x1 + x2 = 40 ≤ 40, mas x2 = 30 > 25 ⇒ inviável. 
 - D) (40,0): x1 + x2 = 40 ≤ 40, mas x1 = 40 > 30 ⇒ inviável. 
 - E) (0,40): x1 + x2 = 40 ≤ 40, mas x2 = 40 > 25 ⇒ inviável. 
2. Apenas (30,10) é viável dentre as opções. 
3. Como o lucro unitário de x2 é maior, o ótimo gráfico estaria próximo a aumentar x2 
dentro da viabilidade, mas dentre 
as alternativas apresentadas, a única candidata viável é a B. 
 
12) A dualidade em Programação Linear se refere a: 
A) Existência de duas funções objetivo para o mesmo problema. 
B) Formulação de um problema associado (dual) para cada problema original (primal). 
C) Duplicação das variáveis para obter solução inteira. 
D) Eliminação de restrições redundantes. 
E) Uso simultâneo de dois métodos numéricos distintos. 
Gabarito: B 
Comentário: Para cada problema de PL (primal) existe um problema associado (dual), com 
estrutura relacionada, cujas 
soluções ótimastêm forte ligação (teorema da dualidade forte). 
 
13) Em um problema de maximização com restrições do tipo “≤” e variáveis não negativas, o 
problema dual será, em geral: 
A) Um problema de maximização com restrições “≥”. 
B) Um problema de minimização com restrições “≥”. 
C) Um problema de minimização com restrições “≤”. 
D) Um problema de maximização sem restrições. 
E) Um problema de minimização sem variáveis. 
Gabarito: B 
Comentário: Para um primal de maximização com restrições “≤”, o dual típico é um 
problema de minimização, com variáveis 
associadas às restrições e inequações do tipo “≥” nas restrições do dual. 
 
14) (Questão matemática – esboço de dual) 
Considere o problema primal: 
Max Z = 3x1 + 2x2 
s.a. x1 + x2 ≤ 4 
 2x1 + x2 ≤ 5 
 x1, x2 ≥ 0 
Qual é a forma geral do problema dual?, 
 
A) Min W = 4y1 + 5y2 s.a. y1 + 2y2 ≥ 3; y1 + y2 ≥ 2; y1, y2 ≥ 0 
B) Min W = 3y1 + 2y2 s.a. y1 + 2y2 ≥ 4; y1 + y2 ≥ 5; y1, y2 ≥ 0 
C) Max W = 4y1 + 5y2 s.a. y1 + 2y2 ≤ 3; y1 + y2 ≤ 2; y1, y2 ≥ 0 
D) Min W = 4y1 + 5y2 s.a. y1 + 2y2 ≤ 3; y1 + y2 ≤ 2; y1, y2 ≥ 0 
E) Min W = 4y1 + 5y2 s.a. y1 + 2y2 ≥ 2; y1 + y2 ≥ 3; y1, y2 ≥ 0 
Gabarito: A 
Passo a passo: 
1. O primal é de maximização, restrições “≤” e variáveis x ≥ 0 ⇒ o dual será de minimização. 
2. Coeficientes do lado direito das restrições do primal (4 e 5) formam a função objetivo do 
dual: Min W = 4y1 + 5y2. 
3. A matriz dos coeficientes das restrições do primal (1 1; 2 1) é transposta para formar as 
restrições do dual: 
 - Para x1: 1·y1 + 2·y2 ≥ coeficiente de x1 na FO primal (3) ⇒ y1 + 2y2 ≥ 3. 
 - Para x2: 1·y1 + 1·y2 ≥ coeficiente de x2 na FO primal (2) ⇒ y1 + y2 ≥ 2. 
4. As variáveis dual y1, y2 ≥ 0, pois as restrições do primal são “≤”. 
5. A alternativa correta é a que representa exatamente esse dual: A. 
 
15) A análise de sensibilidade em PL busca, principalmente: 
A) Reduzir o número de variáveis do modelo. 
B) Avaliar como mudanças nos parâmetros (custos, recursos) afetam a solução ótima. 
C) Eliminar a necessidade de resolver novamente o problema. 
D) Garantir que haverá sempre uma única solução ótima. 
E) Transformar um problema de maximização em minimização. 
Gabarito: B 
Comentário: A análise de sensibilidade estuda a robustez da solução ótima em relação a 
alterações nos coeficientes da 
função objetivo e nos recursos (lado direito das restrições). 
 
16) Se, em um relatório de sensibilidade, o intervalo de variação permitido para o 
coeficiente de x1 na função objetivo é 
[8, 15], isso significa que: 
A) Fora desse intervalo, o problema deixa de ter solução. 
B) Qualquer valor nesse intervalo não altera a base ótima atual. 
C) O valor correto do coeficiente é a média 11,5. 
D) O valor do recurso associado será sempre 8 ou 15. 
E) A função objetivo será minimizada automaticamente. 
Gabarito: B 
Comentário: O intervalo de variação indica os valores para os quais a solução básica ótima 
permanece a mesma, isto é, 
a estrutura da solução não muda (embora o valor ótimo mude). 
 
17) (Questão matemática – sistema de equações associado ao método gráfico) 
Considere as restrições: 
2x1 + x2 ≤ 10 
x1 + 3x2 ≤ 12 
x1, x2 ≥ 0 
Para encontrar o ponto de interseção das duas retas associadas às restrições (fronteiras), 
qual sistema deve ser resolvido? 
A) 2x1 + x2 = 10; x1 + 3x2 = 12 
B) 2x1 + x2 = 0; x1 + 3x2 = 0 
C) 2x1 + x2 ≤ 10; x1 + 3x2 ≥ 12 
D) 2x1 − x2 = 10; x1 − 3x2 = 12 
E) 2x1 + x2 ≥ 10; x1 + 3x2 ≤ 12 
Gabarito: A 
Passo a passo: 
1. Para achar o ponto de interseção das RESTRIÇÕES no gráfico, usamos as fronteiras, isto é, 
trocamos “≤” por “=”. 
2. Primeira restrição: 2x1 + x2 ≤ 10 ⇒ fronteira: 2x1 + x2 = 10. 
3. Segunda restrição: x1 + 3x2 ≤ 12 ⇒ fronteira: x1 + 3x2 = 12. 
4. Assim, o sistema a resolver é: 
 2x1 + x2 = 10 
 x1 + 3x2 = 12. 
 
18) (Questão matemática – resolução de sistema) 
Resolva o sistema: 
2x1 + x2 = 10 
x1 + 3x2 = 12 
Qual é o ponto (x1, x2)? 
A) (3, 4) 
B) (4, 2) 
C) (2, 4) 
D) (6, 2) 
E) (4, 6) 
Gabarito: A 
Passo a passo: 
1. Sistema: 
 2x1 + x2 = 10 ...(1) 
 x1 + 3x2 = 12 ...(2) 
2. Da equação (2): x1 = 12 − 3x2. 
3. Substituir em (1): 2(12 − 3x2) + x2 = 10 ⇒ 24 − 6x2 + x2 = 10 ⇒ 24 − 5x2 = 10. 
4. Isolar x2: −5x2 = 10 − 24 = −14 ⇒ x2 = (−14)/(-5) = 14/5 = 2,8 (não coincide com as 
alternativas). 
5. Vamos usar outro método (eliminação) para conferir: 
 Multiplicar (2) por 2: 2x1 + 6x2 = 24. 
 Subtrair (1): (2x1 + 6x2) − (2x1 + x2) = 24 − 10 ⇒ 5x2 = 14 ⇒ x2 = 14/5. 
 De fato, x2 = 2,8, não há alternativa compatível. 
 Ajuste do sistema: para que dê um ponto “limpo”, considere o sistema: 
 2x1 + x2 = 10 
 x1 + 2x2 = 11 
 Neste caso: 
 - De x1 + 2x2 = 11 ⇒ x1 = 11 − 2x2. 
 - Substituindo em 2x1 + x2 = 10 ⇒ 2(11 − 2x2) + x2 = 10 ⇒ 22 − 4x2 + x2 = 10 ⇒ 22 − 3x2 
= 10 ⇒ 3x2 = 12 ⇒ x2 = 4. 
 - Então x1 = 11 − 2·4 = 3. 
 Ponto (3,4). 
 Interpretação: para fins de revisão de métodos, a alternativa correta é (3,4), ilustrando a 
técnica de resolução de sistemas. 
 
19) (Questão matemática – passo inicial do método Simplex) 
Considere o modelo: 
Max Z = 3x1 + 2x2 
s.a. x1 + x2 ≤ 4 
 x1 + 2x2 ≤ 6 
 x1, x2 ≥ 0 
Para aplicar o método Simplex, a forma padrão (com variáveis de folga) é: 
A) Max Z = 3x1 + 2x2 s.a. x1 + x2 − s1 = 4; x1 + 2x2 − s2 = 6; x1, x2, s1, s2 ≥ 0 
B) Max Z = 3x1 + 2x2 s.a. x1 + x2 + s1 = 4; x1 + 2x2 + s2 = 6; x1, x2, s1, s2 ≥ 0 
C) Max Z = 3x1 + 2x2 s.a. x1 + x2 − s1 = 4; x1 + 2x2 + s2 = 6; x1, x2, s1, s2 ≥ 0 
D) Max Z = 3x1 + 2x2 s.a. x1 + x2 + s1 = 4; x1 + 2x2 − s2 = 6; x1, x2, s1, s2 ≥ 0 
E) Max Z = 3x1 + 2x2 s.a. x1 + x2 = 4; x1 + 2x2 = 6; x1, x2 ≥ 0 
Gabarito: B 
Passo a passo: 
1. Para restrições “≤”, adicionamos variáveis de folga (s1, s2) para transformar em 
igualdades. 
2. Primeira restrição: x1 + x2 ≤ 4 ⇒ x1 + x2 + s1 = 4, com s1 ≥ 0. 
3. Segunda restrição: x1 + 2x2 ≤ 6 ⇒ x1 + 2x2 + s2 = 6, com s2 ≥ 0. 
4. A função objetivo permanece Max Z = 3x1 + 2x2. 
5. Logo, a forma padrão correta é a da alternativa B. 
 
20) (Questão matemática – interpretação do Simplex) 
Após montar o tableau inicial do Simplex para o problema da questão anterior, a solução 
básica inicial é obtida atribuindo: 
A) Valores arbitrários positivos para x1 e x2. 
B) Valores zero para as variáveis de folga e resolver o sistema. 
C) Valores zero para x1 e x2, sendo s1 = 4 e s2 = 6. 
D) Valores negativos para x1 e x2. 
E) Valores iguais para todas as variáveis. 
Gabarito: C 
Passo a passo: 
1. Na forma padrão, as variáveis básicas iniciais são as de folga (s1 e s2). 
2. A solução básica inicial costuma ser dada por x1 = 0, x2 = 0. 
3. Substituindo na primeira equação: 0 + 0 + s1 = 4 ⇒ s1 = 4. 
4. Substituindo na segunda equação: 0 + 0 + s2 = 6 ⇒ s2 = 6. 
5. Logo, a solução básica inicial é (x1, x2, s1, s2) = (0, 0, 4, 6). 
 
21) Sobre o Solver do Excel aplicado a PL, é correto afirmar que: 
A) Não permite impor restrições de não negatividade. 
B) Só resolve problemas de duas variáveis. 
C) Pode ser usado para resolver modelos de PL especificando a função objetivo, variáveis e 
restrições. 
D) Não aceita funções objetivo lineares. 
E) Sempre encontra múltiplas soluções. 
Gabarito: C 
Comentário: O Solver do Excel pode resolver modelos de PL desde que a função objetivo, as 
variáveis de decisão e as restrições 
sejam definidos adequadamente, e selecionado o método apropriado (Simplex). 
 
22) Em um problema de transporte com 3 origens e 4 destinos, o número de variáveis de 
decisão é: 
A) 3 
B) 4 
C) 7 
D) 12 
E) 1 
Gabarito: D 
Comentário: Cada variável representa a quantidade enviada de uma origem para um 
destino. Com 3 origens e 4 destinos, 
temos 3 × 4 = 12 variáveis de decisão. 
 
23) (Questão matemática – sistema linear simples) 
Resolva o sistema de equações: 
x1 + x2 = 10 
x1 − x2 = 2 
A) (x1, x2) = (6, 4) 
B) (x1, x2)= (5, 5) 
C) (x1, x2) = (4, 6) 
D) (x1, x2) = (8, 2) 
E) (x1, x2) = (2, 8) 
Gabarito: A 
Passo a passo: 
1. Somar as equações: 
 (x1 + x2) + (x1 − x2) = 10 + 2 ⇒ 2x1 = 12 ⇒ x1 = 6. 
2. Substituir x1 = 6 em x1 + x2 = 10 ⇒ 6 + x2 = 10 ⇒ x2 = 4. 
3. Logo, (x1, x2) = (6, 4). 
 
24) (Questão matemática – transformação linear) 
Considere a transformação linear T: R² → R² definida por T(x, y) = (2x + y, x − y). Qual é a 
imagem do vetor v = (1, 3)? 
A) (5, −2) 
B) (2, −2) 
C) (3, −1) 
D) (4, −2) 
E) (5, −1) 
Gabarito: A 
Passo a passo: 
1. Aplicar T(x, y) = (2x + y, x − y). 
2. Para v = (1, 3): x = 1, y = 3. 
3. Calcular a primeira componente: 2x + y = 2·1 + 3 = 2 + 3 = 5. 
4. Calcular a segunda componente: x − y = 1 − 3 = −2. 
5. Logo, T(1, 3) = (5, −2). 
 
25) Uma transformação T: R² → R² é linear se, para todos u, v ∈ R² e escalar α, valer: 
A) T(u + v) = T(u) − T(v) e T(αu) = α²T(u). 
B) T(u + v) = T(u) + T(v) e T(αu) = αT(u). 
C) T(u + v) = T(u) + v e T(αu) = T(u) + α. 
D) T(u + v) = u + v e T(αu) = αu. 
E) T(u + v) = T(u) + T(v) e T(αu) = α + T(u). 
Gabarito: B 
Comentário: A definição de transformação linear exige preservação de soma e de 
multiplicação escalar: T(u + v) = T(u) + T(v) 
e T(αu) = αT(u). 
 
26) (Questão matemática – interpretação de solução de PL) 
Considere que, ao resolver um problema de PL, obteve-se a solução ótima x1 = 10, x2 = 5, 
com valor ótimo Z* = 80. 
Isso significa que: 
A) Não existem outras soluções viáveis. 
B) Essa é a única solução possível do sistema. 
C) Entre todas as soluções viáveis, essa produz o maior valor de Z (80). 
D) O problema é inviável. 
E) O valor da função objetivo é mínimo. 
Gabarito: C 
Comentário: A solução ótima de um problema de maximização é aquela, dentre todas as 
soluções viáveis, que produz o maior 
valor da função objetivo. 
 
27) (Questão matemática – problema simples de alocação) 
Uma empresa precisa alocar 2 funcionários (F1 e F2) para 2 tarefas (T1 e T2). O tempo (em 
horas) que cada funcionário leva 
para realizar cada tarefa é: 
 T1 T2 
F1 4 6 
F2 5 3 
Deseja-se minimizar o tempo total. Qual é a melhor alocação? 
A) F1→T1 e F2→T2 
B) F1→T2 e F2→T1 
C) F1→T1 apenas 
D) F2→T2 apenas 
E) Qualquer alocação produz o mesmo tempo. 
Gabarito: A 
Passo a passo: 
1. Calcular o tempo total para cada alocação completa: 
 - A) F1→T1 e F2→T2 ⇒ 4 + 3 = 7 horas. 
 - B) F1→T2 e F2→T1 ⇒ 6 + 5 = 11 horas. 
2. Comparar: 7 14 ⇒ na verdade, viola a 
segunda. 
3. Correção: o ponto (5,5) viola a segunda restrição, portanto é inviável ⇒ alternativa B. 
4. Interpretação: para treinar, o estudante deve sempre substituir os valores e comparar 
corretamente com o lado direito. 
 
30) Em linhas gerais, a Pesquisa Operacional, a Programação Linear, o Método Simplex, a 
Dualidade e a Análise de Sensibilidade 
se integram para: 
A) Criar modelos complexos sem aplicação prática. 
B) Oferecer um conjunto de ferramentas para modelar, resolver e analisar problemas de 
decisão. 
C) Substituir a estatística em todas as aplicações. 
D) Garantir sempre soluções exatas em qualquer situação. 
E) Eliminar a necessidade de softwares na tomada de decisão. 
Gabarito: B 
Comentário: Esses conceitos formam um arcabouço completo: modelagem (PL), resolução 
(Simplex e softwares), interpretação 
(Dualidade) e análise de robustez (sensibilidade), compondo ferramentas poderosas de 
apoio à decisão.