Determine o valor de x para que o ponto G(7, 7) seja o baricentro do triângulo cujos vértices são os pontos A(7, 3), B(5, 9) e C(x, 9).

Para determinar o valor de \( x \) para que o ponto \( G(7, 7) \) seja o baricentro do triângulo formado pelos pontos \( A(7, 3) \), \( B(5, 9) \) e \( C(x, 9) \), utilizamos a fórmula do baricentro, que é dada por: \[ G\left( \frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3} \right) \] Substituindo os pontos: - \( A(7, 3) \) - \( B(5, 9) \) - \( C(x, 9) \) Temos: \[ G\left( \frac{7 + 5 + x}{3}, \frac{3 + 9 + 9}{3} \right) = G(7, 7) \] Agora, igualamos as coordenadas: 1. Para a coordenada \( x \): \[ \frac{7 + 5 + x}{3} = 7 \] Multiplicando ambos os lados por 3: \[ 7 + 5 + x = 21 \] Resolvendo: \[ x = 21 - 12 \] \[ x = 9 \] 2. Para a coordenada \( y \): \[ \frac{3 + 9 + 9}{3} = 7 \] Verificando: \[ \frac{21}{3} = 7 \] Portanto, a coordenada \( y \) está correta. Assim, o valor de \( x \) que faz com que o ponto \( G(7, 7) \) seja o baricentro do triângulo é: \[ \boxed{9} \]