Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 10 questões), cada uma com dois resultados possíveis (acertar ou errar). 1. Definindo os parâmetros: - \( n = 10 \) (número total de questões) - \( k = 6 \) (número de acertos desejados) - \( p = \frac{1}{4} \) (probabilidade de acertar uma questão, já que há 4 alternativas) 2. Fórmula da distribuição binomial: A probabilidade de acertar exatamente \( k \) questões em \( n \) tentativas é dada por: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a \( k \). 3. Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{10}{6} = \frac{10!}{6!(10-6)!} = \frac{10!}{6!4!} = 210 \] 4. Calculando a probabilidade: \[ P(X = 6) = \binom{10}{6} \left(\frac{1}{4}\right)^6 \left(\frac{3}{4}\right)^{4} \] \[ P(X = 6) = 210 \left(\frac{1}{4}\right)^6 \left(\frac{3}{4}\right)^{4} \] \[ P(X = 6) = 210 \cdot \frac{1}{4096} \cdot \frac{81}{256} \] \[ P(X = 6) = 210 \cdot \frac{81}{1048576} \] \[ P(X = 6) = \frac{17010}{1048576} \approx 0,0162 \] Portanto, a probabilidade de Fagundes acertar exatamente 6 questões é aproximadamente 0,0162, ou 1,62%.