Vamos analisar cada assertiva: I - A prisão por crime contra o Estado, determinada pelo executor da medida, será por este comunicada imediatamente ao juiz competente, que a relaxará, se não for legal, facultado ao preso requerer exame de corpo de delito à autoridade policial. Essa afirmativa é verdadeira, pois a comunicação ao juiz é uma exigência legal. II - A comunicação era acompanhada de declaração, pela autoridade, do estado físico e mental do detido no momento de sua autuação. Essa afirmativa é verdadeira, pois a autoridade deve relatar o estado do detido. III - A prisão ou detenção de qualquer pessoa não poderá ser superior a dez dias, salvo quando autorizada pelo Poder Judiciário. Essa afirmativa é verdadeira, pois a Constituição estabelece limites para a detenção sem autorização judicial. IV - É vedada a incomunicabilidade do preso. Essa afirmativa é verdadeira, pois a incomunicabilidade é restrita e deve ser justificada, não sendo uma regra geral. Agora, analisando as alternativas: a) Apenas I e III estão corretas. (Incorreta, pois II e IV também estão corretas) b) Apenas I e II estão corretas. (Incorreta, pois III e IV também estão corretas) c) Apenas III e IV estão corretas. (Incorreta, pois I e II também estão corretas) d) Apenas IV está correta. (Incorreta, pois I, II e III também estão corretas) e) Todas as alternativas estão corretas. (Correta, pois todas as assertivas I, II, III e IV são verdadeiras) Portanto, a alternativa correta é: e) Todas as alternativas estão corretas.