Para determinar se uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) é linear, precisamos considerar a definição de linearidade. Uma EDO é considerada linear se pode ser expressa na forma: \[ a_n(t) \frac{d^n y}{dt^n} + a_{n-1}(t) \frac{d^{n-1} y}{dt^{n-1}} + ... + a_1(t) \frac{dy}{dt} + a_0(t)y = g(t) \] onde \( y \) é a função incógnita, \( a_i(t) \) são funções da variável independente (não da função incógnita) e \( g(t) \) é uma função conhecida. Agora, vamos analisar as alternativas: a) A EDO possui a função incógnita e suas derivadas aparecendo apenas na primeira potência. - Esta é uma característica que garante a linearidade. b) A EDO possui termos com produtos ou potências da função incógnita e suas derivadas. - Isso caracteriza uma EDO não linear. c) A EDO possui coeficientes que dependem da função incógnita. - Isso também caracteriza uma EDO não linear. d) A EDO possui derivadas de ordem superior. - A ordem das derivadas não determina a linearidade. e) A EDO tem coeficientes que são funções da variável independente. - Isso é uma característica que pode estar presente em EDOs lineares, mas não é uma condição suficiente para garantir a linearidade. Portanto, a alternativa que garante que uma EDO seja linear é: a) A EDO possui a função incógnita e suas derivadas aparecendo apenas na primeira potência.