Para resolver a equação diferencial ordinária \( y'' + 2y' - 15y = 0 \), precisamos encontrar as raízes da equação característica associada, que é obtida substituindo \( y = e^{rt} \): 1. A equação característica é: \[ r^2 + 2r - 15 = 0 \] 2. Para resolver essa equação, utilizamos a fórmula de Bhaskara: \[ r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = 2 \) e \( c = -15 \). 3. Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \] 4. Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ r = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 8}{2} \] 5. Isso nos dá duas raízes: \[ r_1 = \frac{6}{2} = 3 \quad \text{e} \quad r_2 = \frac{-10}{2} = -5 \] Portanto, as raízes da equação são \( r_1 = 3 \) e \( r_2 = -5 \). A alternativa correta é: c) r1 = 3 e r2 = -5.