Para encontrar a transformada de Fourier da função \( f(x) = \cos(17x) + e^{-9|x|} \), vamos aplicar as propriedades da transformada de Fourier. 1. Transformada de Fourier de \( \cos(17x) \): Usando a propriedade dada: \[ \mathcal{F}\{\cos(ax)\} = \pi[\delta(w + a) + \delta(w - a)] \] Para \( a = 17 \): \[ \mathcal{F}\{\cos(17x)\} = \pi[\delta(w + 17) + \delta(w - 17)] \] 2. Transformada de Fourier de \( e^{-9|x|} \): A transformada de Fourier de \( e^{-a|x|} \) é dada por: \[ \mathcal{F}\{e^{-a|x|}\} = \frac{2a}{a^2 + w^2} \] Para \( a = 9 \): \[ \mathcal{F}\{e^{-9|x|}\} = \frac{2 \cdot 9}{9^2 + w^2} = \frac{18}{81 + w^2} \] 3. Juntando os resultados: A transformada de Fourier total de \( f(x) \) é a soma das transformadas: \[ \mathcal{F}\{f(x)\} = \pi[\delta(w + 17) + \delta(w - 17)] + \frac{18}{81 + w^2} \] Agora, analisando as alternativas: A) \( 40 \) B) \( C \) C) \( 40 \pi[\delta(w - 17)] + 2 + 81 \) D) \( \pi[\delta(w + 17) + \delta(w - 17)] + \frac{w^2 + 81}{18} \) A alternativa que mais se aproxima do resultado correto é a que contém a expressão da transformada de Fourier que encontramos. Portanto, a resposta correta é: D) \( \pi[\delta(w + 17) + \delta(w - 17)] + \frac{18}{81 + w^2} \).