Para resolver essa questão, precisamos calcular o diâmetro do rolamento fixo de esferas (sulco profundo) que suportará a carga radial de 4000 N a 1000 rpm, com uma vida útil mínima de 10.000 horas. A vida útil de um rolamento pode ser calculada usando a fórmula: \[ L_{10} = \left( \frac{C}{F} \right)^3 \times \frac{60 \times n}{10^6} \] onde: - \( L_{10} \) é a vida útil em milhões de rotações, - \( C \) é a carga dinâmica básica do rolamento (N), - \( F \) é a carga radial (N), - \( n \) é a rotação em rpm. Primeiro, precisamos converter a vida útil de 10.000 horas para rotações: \[ L_{10} = \frac{10.000 \text{ horas} \times 60 \text{ minutos/hora} \times 1000 \text{ rpm}}{10^6} = 600 \text{ milhões de rotações} \] Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar a carga dinâmica básica \( C \): \[ C = F \times \left( \frac{L_{10}}{60 \times n} \right)^{1/3} \] Substituindo os valores: - \( F = 4000 \, N \) - \( L_{10} = 600 \times 10^6 \) - \( n = 1000 \) Calculando \( C \): \[ C = 4000 \times \left( \frac{600 \times 10^6}{60 \times 1000} \right)^{1/3} \] Após calcular \( C \), você deve consultar tabelas de rolamentos para encontrar o menor rolamento que atenda a essa carga dinâmica básica. Sem os cálculos exatos e as tabelas de rolamentos à disposição, não posso fornecer a resposta exata. No entanto, você deve seguir esse procedimento para determinar qual das opções (A 20 mm, B 25 mm, C 30 mm, D 40 mm, E 45 mm) atende à carga dinâmica calculada. Se você já fez os cálculos e consultou as tabelas, escolha a opção que corresponde ao menor diâmetro que atende às condições.