Vamos analisar cada uma das afirmativas sobre a solução de equações diferenciais lineares e homogêneas de segunda ordem: 1. () A equação auxiliar pode apresentar duas raízes reais distintas. É verdadeira (V). A equação auxiliar pode ter duas raízes reais distintas, que é uma das possibilidades ao resolver uma equação quadrática. 2. () A equação auxiliar sempre apresenta raízes reais. É falsa (F). A equação auxiliar pode ter raízes complexas, dependendo do discriminante (b² - 4ac). Se o discriminante for negativo, as raízes serão complexas. 3. () A equação auxiliar da EDO homogênea de segunda ordem y'' - 6y' + 13y = 0 é expressa por r² - 6r - 13 = 0. É falsa (F). A equação auxiliar correta para essa EDO seria r² - 6r + 13 = 0, pois o termo constante deve ser positivo. 4. () A equação auxiliar de raízes complexas apresenta como solução a função y = C₁e^(αx) + C₂xe^(αx). É verdadeira (V). Quando a equação auxiliar tem raízes complexas, a solução geral é dada por essa forma, onde α é a parte real das raízes complexas. Agora, organizando as respostas: 1. V 2. F 3. F 4. V Portanto, a sequência correta é: a) V - F - F - V.