Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com um número fixo de tentativas (n = 6 peças), uma probabilidade de sucesso (p = 0,3 para peças defeituosas) e queremos calcular a probabilidade de um número específico de sucessos (k = 4 peças defeituosas). A fórmula da distribuição binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] Onde: - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k. - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,3). - \( n \) é o número total de tentativas (6). - \( k \) é o número de sucessos desejados (4). Calculando: 1. \( \binom{6}{4} = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \) 2. \( p^k = 0,3^4 = 0,0081 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = 0,7^{2} = 0,49 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 4) = 15 \cdot 0,0081 \cdot 0,49 \] \[ P(X = 4) = 15 \cdot 0,003969 = 0,059535 \] Portanto, a probabilidade de haver quatro peças defeituosas na amostra coletada é aproximadamente 0,0595, ou 5,95%.