Considerando o número complexo, não-nulo, z = a + bi e o ponto P que o representa, podemos obter a seguinte relação para o cálculo do módulo, a saber, p = √a² + b². Em outras, palavras, o valor de pé denominado de módulo de z, conforme mostra a figura a seguir. No (x, y) P p b Re (0,0) Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a forma polar de um número complexo, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. O valor do módulo e do argumento do número complexo == √3+ isão, respectivamente, 2 e. Porque: I. O valor do módulo e do argumento do número complexo z = √3 + í são, respectivamente, 2 e. Porque:

II. O cálculo do módulo é z = (√3)²+12 2-√3+1=42, enquanto para o argumento considera-se cos e e sen 0 = 2-

Agora, assinale a alternativa correta:

A asserção I é uma proposição falsa, e a Il é uma proposição verdadeira.

B

As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a Il é uma justificativa correta da I.

C

As asserções I e II são proposições falsas.

D

A asserção I é uma proposição verdadeira, e a Il é uma proposição falsa.

E

As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

Question

Considerando o número complexo, não-nulo, z = a + bi e o ponto P que o representa, podemos obter a seguinte relação para o cálculo do módulo, a sab...

Ed · Answer

Vamos analisar as asserções I e II:

**Asserção I:** O valor do módulo e do argumento do número complexo z = √3 + i são, respectivamente, 2 e θ.

Para calcular o módulo de z = √3 + i:
- Módulo: |z| = √(a² + b²) = √((√3)² + (1)²) = √(3 + 1) = √4 = 2.

Agora, para o argumento (θ):
- O argumento é dado por θ = arctan(b/a) = arctan(1/√3), que é π/6 ou 30°.

Portanto, a asserção I é verdadeira, pois o módulo é 2, mas o argumento não é simplesmente θ, precisa ser especificado.

**Asserção II:** O cálculo do módulo é z = (√3)² + 1² = 2, enquanto para o argumento considera-se cos(θ) e sen(θ) = 2 - √3 + 1 = 4.

Aqui, a primeira parte sobre o módulo está correta, mas a segunda parte sobre o argumento está confusa e não faz sentido. O cálculo do argumento não é feito dessa forma.

Portanto, a asserção II é falsa.

Agora, analisando as alternativas:

A) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. (FALSO)
B) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. (FALSO)
C) As asserções I e II são proposições falsas. (FALSO)
D) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. (VERDADEIRO)
E) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. (FALSO)

A alternativa correta é: **D) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.**

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