uando é mencionada a operação de subtração entre vetores, estamos nos referindo à operação de adição de um vetor oposto de um outro. Então, define-se a diferença entre dois vetores u → e v → como a adição u → + ( - v → ) . Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre operações entre vetores, dados os vetores u → = ( 2 , 6 ) e v → = ( 5 , 3 ) , é correto afirmar que as coordenadas dos vetores resultantes de u → + v → e u → + ( - v → ) são, respectivamente. A (-3,3) e (7,-9). B (3,3) e (-7,9). C (7,3) e (3,-9). D (-7,-3) e (9,3). E (7,9) e (-3,3).

Question

uando é mencionada a operação de subtração entre vetores, estamos nos referindo à operação de adição de um vetor oposto de um outro. Então, define-...

Ed · Answer

Vamos calcular as operações entre os vetores $ \mathbf{u} = (2, 6) $ e $ \mathbf{v} = (5, 3) $.

1. **Cálculo de $ \mathbf{u} + \mathbf{v} $**:
   $$
   \mathbf{u} + \mathbf{v} = (2, 6) + (5, 3) = (2 + 5, 6 + 3) = (7, 9)
   $$

2. **Cálculo de $ \mathbf{u} + (-\mathbf{v}) $**:
   Primeiro, precisamos encontrar $ -\mathbf{v} $:
   $$
   -\mathbf{v} = (-5, -3)
   $$
   Agora, somamos $ \mathbf{u} $ e $ -\mathbf{v} $:
   $$
   \mathbf{u} + (-\mathbf{v}) = (2, 6) + (-5, -3) = (2 - 5, 6 - 3) = (-3, 3)
   $$

Agora temos os resultados:
- $ \mathbf{u} + \mathbf{v} = (7, 9) $
- $ \mathbf{u} + (-\mathbf{v}) = (-3, 3) $

Agora, vamos analisar as alternativas:
A) (-3,3) e (7,-9) - **Incorreta** (segundo vetor está errado)
B) (3,3) e (-7,9) - **Incorreta** (ambos vetores estão errados)
C) (7,3) e (3,-9) - **Incorreta** (ambos vetores estão errados)
D) (-7,-3) e (9,3) - **Incorreta** (ambos vetores estão errados)
E) (7,9) e (-3,3) - **Correta** (ambos vetores estão corretos)

Portanto, a alternativa correta é: **E) (7,9) e (-3,3)**.

Geometria Analítica

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