Suponha que lim ⁡ ? → 0 ? ( ? ) = 1 e lim ⁡ ? → 0 ? ( ? ) = − 5 Determine o valor do limite lim ⁡ ? → 0 2 ? ( ? ) − ? ( ? ) ( ? ( ? ) + 7 ) 2 3

Question

Suponha que  lim ⁡ 𝑥 → 0 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 e lim ⁡ 𝑥 → 0 𝑔 ( 𝑥 ) = − 5 Determine o valor do limite  lim ⁡ 𝑥 → 0 2 𝑓 ( 𝑥 ) − 𝑔 ( 𝑥 ) ( 𝑓 ( 𝑥 ...

Ed · Answer

Para resolver o limite $ \lim_{x \to 0} \left( 2f(x) - g(x) \right) \left( f(x) + 7 \right)^2 $, vamos usar as informações dadas:

1. $ \lim_{x \to 0} f(x) = 1 $
2. $ \lim_{x \to 0} g(x) = -5 $

Agora, vamos calcular o limite passo a passo:

1. **Calcular $ 2f(x) $**:
   $$
   \lim_{x \to 0} 2f(x) = 2 \cdot \lim_{x \to 0} f(x) = 2 \cdot 1 = 2
   $$

2. **Calcular $ g(x) $**:
   $$
   \lim_{x \to 0} g(x) = -5
   $$

3. **Calcular $ 2f(x) - g(x) $**:
   $$
   \lim_{x \to 0} (2f(x) - g(x)) = 2 - (-5) = 2 + 5 = 7
   $$

4. **Calcular $ f(x) + 7 $**:
   $$
   \lim_{x \to 0} (f(x) + 7) = 1 + 7 = 8
   $$

5. **Calcular $ (f(x) + 7)^2 $**:
   $$
   \lim_{x \to 0} (f(x) + 7)^2 = 8^2 = 64
   $$

6. **Combinar os resultados**:
   $$
   \lim_{x \to 0} \left( 2f(x) - g(x) \right) \left( f(x) + 7 \right)^2 = 7 \cdot 64 = 448
   $$

Portanto, o valor do limite é $ \boxed{448} $.

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