Ajuda função

As raízes de uma função são os zeros da mesma.Portanto,para que uma função não possua zeros reais,delta <0: 
b²-4ac <0 
(-2)²-4.(k-2).6 < 0 
4-(4k-8).6 <0 
4-(24k-48) < 0 
4-24k+48 < 0 
-24k +52 <0 
-24k < -52 
24k > 52 
k > 52/24 
k >26/12 
k > 13/6 é a resposta 

Para uma função do segundo grau possuir raizes reais e iguais, o único requisito que deve ser cumprido é que o delta dessa função tenha um valor nulo, ou seja, o delta deve valer zero.  Sabendo disso, vamos calcular o delta da função dada:

\(\begin{align} & a=(k-2) \\ & b=2 \\ & c=6 \\ & \\ & \Delta ={{b}^{2}}-4ac \\ & \Delta =0 \\ & 0={{(-2)}^{2}}-4\cdot (k-2)\cdot 6 \\ & 4-24(k-2)=0 \\ & 4-24k+48=0 \\ & -24k=-48-4 \\ & -24k=-52 \\ & k=\frac{52}{24} \\ & k=\frac{26}{12} \\ & k=\frac{13}{6} \\ \end{align}\ \)

Portanto, para que a função tenha raízes reais e iguais, devemos ter \(\boxed{k = \frac{{13}}{6}}\).