Vamos analisar as asserções: I. A integral da função \( f(x) = x^2 \cos(x) \) é resolvida utilizando o método de integração por partes. Verdadeiro, essa integral realmente pode ser resolvida por integração por partes. II. A integral \( \int x^2 \cos(x) \, dx \) é do tipo \( \int u \, dv \), em que \( u = x^2 \) e \( dv = \cos(x) \, dx \). Verdadeiro, essa é uma escolha válida para aplicar o método de integração por partes, onde \( u \) e \( dv \) são corretamente identificados. Agora, vamos verificar as opções: 1. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. Verdadeiro, pois ambas as asserções são verdadeiras e a II justifica a I. 2. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. Falso, pois a II é uma justificativa correta da I. 3. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. Falso, pois ambas são verdadeiras. 4. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. Falso, pois a I é verdadeira. 5. As asserções I e II são proposições falsas. Falso, pois ambas são verdadeiras. Portanto, a alternativa correta é: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.