verifiq se as equações (x, y, z) =(1,2,2)+k(3,5,7) e(x,y,z)=(7,12,16)+k(6,10,14) representam a mESma recta , alguém para mi ajudar
Me parecem retas descritas na forma paramétricas, mas parece haver erro na cópia acima. De qualquer forma, qual éa pergunta?
Primeiramente, vamos deixar as equações com apenas 1 terno:
EQUAÇÃO 1 (VAMOS CHAMAR DE u):
EQUAÇÃO 2 (VAMOS CHAMAR DE v):
SOLUÇÃO 1:
Temos 2 vetores u e v.
Vamos imaginar que eles formem o conjunto W={u,v}
Vamos achar uma base e uma dimensão para W, desfazendo a combinação linear:
Desfazendo a combinação linear, temos 2 vetores mútiplios entre si, ou seja, u e v são paralelos entre si, e estão na mesma reta.
Uma das base seria (3,5,7)
A dimensão seria igual a 1.
SOLUÇÃO 2:
Para que eles estejam na mesma reta, as duas equações são múltiplas entre si, e podem ser escritos em combinação linear:
Por comparação, temos:
Isolando da equação de cima, temos:
Substituindo na equação do meio, temos:
E com isso, temos que:
Verificando os valores obtidos na equação de baixo (pois temos 3 equações e 2 incógnitas), temos:
Caímos em uma igualdade verdadeira, então os valores são válidos, e podemos escrever u e v em combinação linear, tornando-os paralelos entre si, fazendo com que eles estejam em uma reta..
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