Para resolver essa questão, vamos utilizar a Transformada Z. A equação de diferenças dada é: \[ y[n] = x[n] + 0.2x[n - 1] + 0.25x[n - 2] \] O sinal de entrada é: \[ x[n] = \delta[n] + 0.256\delta[n - 2] \] Agora, aplicamos a Transformada Z em ambos os lados da equação. A Transformada Z de \( \delta[n] \) é 1, e a Transformada Z de \( \delta[n - k] \) é \( z^{-k} \). Portanto, temos: 1. Para \( x[n] = \delta[n] \), a Transformada Z é \( X(z) = 1 \). 2. Para \( 0.256\delta[n - 2] \), a Transformada Z é \( 0.256z^{-2} \). Assim, a Transformada Z de \( x[n] \) é: \[ X(z) = 1 + 0.256z^{-2} \] Agora, substituímos \( X(z) \) na equação de diferenças: \[ Y(z) = X(z) + 0.2X(z)z^{-1} + 0.25X(z)z^{-2} \] Substituindo \( X(z) \): \[ Y(z) = (1 + 0.256z^{-2}) + 0.2(1 + 0.256z^{-2})z^{-1} + 0.25(1 + 0.256z^{-2})z^{-2} \] Agora, vamos calcular cada termo: 1. \( Y(z) = 1 + 0.256z^{-2} \) 2. \( 0.2(1 + 0.256z^{-2})z^{-1} = 0.2z^{-1} + 0.0512z^{-3} \) 3. \( 0.25(1 + 0.256z^{-2})z^{-2} = 0.25z^{-2} + 0.064z^{-4} \) Agora, somamos todos os termos: \[ Y(z) = 1 + 0.2z^{-1} + (0.256 + 0.25)z^{-2} + 0.0512z^{-3} + 0.064z^{-4} \] Simplificando: \[ Y(z) = 1 + 0.2z^{-1} + 0.506z^{-2} + 0.0512z^{-3} + 0.064z^{-4} \] Agora, precisamos encontrar a saída \( y[n] \) correspondente a essa expressão. A saída \( y[n] \) será uma combinação de deltas. Analisando as alternativas: A) \( y[n] = \delta[n - 1] - 0.26\delta[n - 2] \) B) \( y[n] = -0.56\delta[n - 1] \) C) \( y[n] = \delta[n] + 0.256\delta[n - 2] \) D) \( y[n] = \delta[n] + 0.58\delta[n - 1] \) E) \( y[n] = \delta[n] - 0.26\delta[n - 1] \) A alternativa que mais se aproxima do resultado que encontramos, considerando a forma como a saída é expressa, é a alternativa D) \( y[n] = \delta[n] + 0.58\delta[n - 1] \). Portanto, a resposta correta é: D) y[n] = δ[n] + 0.58δ[n - 1].