Para um fio condutor de simetria cilíndrica carregado uniformemente, o campo elétrico externo pode ser calculado usando a Lei de Gauss. 1. Definição do sistema: Considere um fio de comprimento \( l \), com carga total \( q \) e raio \( p \). 2. Aplicação da Lei de Gauss: Para calcular o campo elétrico \( E \) em um ponto fora do fio, escolha uma superfície gaussiana cilíndrica coaxial com o fio, de raio \( r \) (onde \( r > p \)) e comprimento \( l \). 3. Cálculo da carga por unidade de comprimento: A carga linear \( \lambda \) é dada por: \[ \lambda = \frac{q}{l} \] 4. Fluxo elétrico: O fluxo elétrico \( \Phi_E \) através da superfície gaussiana é: \[ \Phi_E = E \cdot (2 \pi r l) \] 5. Aplicando a Lei de Gauss: \[ \Phi_E = \frac{q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0} \] onde \( q_{\text{enc}} = \lambda l = \frac{q}{l} l = q \). 6. Igualando as duas expressões: \[ E \cdot (2 \pi r l) = \frac{q}{\varepsilon_0} \] 7. Resolvendo para \( E \): \[ E = \frac{q}{2 \pi \varepsilon_0 r l} \] Portanto, o módulo do vetor campo elétrico externo ao fio condutor é: \[ E = \frac{q}{2 \pi \varepsilon_0 r l} \] Esse campo elétrico é radial e aponta para fora do fio se a carga for positiva e para dentro se a carga for negativa.