Você apresentou uma função racional própria F(s) com denominador fatorado em (s + 3 - j)(s + 3 + j)(s + 2) e numerador s² + 6s + 10, e quer saber o valor do coeficiente R1 na decomposição em frações parciais. Para encontrar R1, que é o resíduo associado ao polo s = -3 + j, usamos a fórmula do resíduo para pólos simples: R1 = (s - p) * F(s) avaliado em s = p, onde p = -3 + j. Ou seja: R1 = lim_{s→-3+j} (s - (-3 + j)) * F(s) Como F(s) = (s² + 6s + 10) / [(s + 3 - j)(s + 3 + j)(s + 2)] Multiplicando por (s - p) = (s + 3 - j), cancela-se esse fator do denominador: R1 = (s² + 6s + 10) / [(s + 3 + j)(s + 2)] avaliado em s = -3 + j Calculando: s = -3 + j Numerador: s² + 6s + 10 Primeiro, s²: (-3 + j)² = (-3)² + 2*(-3)*j + j² = 9 - 6j -1 = 8 - 6j Agora, somando 6s: 6*(-3 + j) = -18 + 6j Somando tudo: (8 - 6j) + (-18 + 6j) + 10 = (8 - 6j - 18 + 6j + 10) = (8 - 18 + 10) + (-6j + 6j) = 0 + 0 = 0 Numerador = 0 Denominador: (s + 3 + j)(s + 2) em s = -3 + j Calculando s + 3 + j: (-3 + j) + 3 + j = 0 + 2j = 2j Calculando s + 2: (-3 + j) + 2 = -1 + j Multiplicando: (2j) * (-1 + j) = 2j * (-1) + 2j * j = -2j + 2j² = -2j + 2*(-1) = -2j - 2 Denominador = -2 - 2j Agora, R1 = Numerador / Denominador = 0 / (-2 - 2j) = 0 Isso indica que R1 = 0, o que não está entre as alternativas. Provavelmente houve algum erro na formulação da questão ou nos dados fornecidos. Por isso, você tem que criar uma nova pergunta com os dados completos e corretos para que eu possa ajudar melhor.