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Questão 01 - (ENEM/2010) Um laticínio possui dois reservatórios de leite. Cada reservatório é abastecido por uma torneira acoplada a um tanque resfriado. O volume, em litros, desses reservatórios depende da quantidade inicial de leite no reservatório e do tempo t, em horas, em que as duas torneiras ficam abertas. Os volumes dos reservatórios são dados pelas funções V1(t) = 250t3 – 100t + 3000 e V2(t) = 150t3 + 69t + 3000.
Depois de aberta cada torneira, o volume de leite de um reservatório é igual ao do outro no instante t = 0 e, também, no tempo t igual a
a)	1,3 h.
b)	1,69 h.
c)	10,0 h.
d)	13,0 h.
e)	16,9 h.
Questão 02 - (FGV /2016) Sabendo-se que o resto da divisão do polinômio P(x) = x3 – x2 + 2k + 2 por x – 3 é igual a 4k – 220, o valor de k é
a)	–4.
b)	–2.
c) 2.
d) 3.
e) 4.
Questão 03 - (UFSC/2016) Em relação às proposições abaixo, é CORRETO afirmar que:
01. Um polinômio p(x), com coeficientes reais, é tal que p(0) = 2 e p(–1) = 3. Se r(x) é o resto da divisão de p(x) por x2 + x, então r(7) = –5.
02. Considere a equação x3 – 4x2 + mx + 30 = 0, em que m é uma constante real. Se r1 = 2, r2 e r3 são as raízes dessa equação, então r1 + r2 + r3 é um número divisível por 2.
04. Se q(x) é o polinômio dado por q(x) = anxn + an–1x n–1 + a n–2x n–2 + … + a2x2 + ax + 1, sendo a  R  {1} , então
 (
Blog do Enem Matemática – Álgebra: Polinômios.
)
o valor de q(1) é
a n  1 .
a  1
08. Sejam	x,	y	e	z	números	reais	positivos.	O	valor	de	A	que	satisfaz	a	expressão
 (
x
 
4
 
z
5
y
)1 	1	
logA  5 3logx  2 logy  log(xz) é	.
	
Questão 04 - (FM Petrópolis RJ/2016)
Seja f : R  R a função polinomial definida por
f(x) = x4 – 3x3 + 3x – 9.
O fato de x = 3 ser um zero da função f é equivalente ao fato de o polinômio x4 – 3x3 + 3x – 9 ser divisível por
a) x2 – 9
b) x + 3
c) 3
d) x – 3
e) x
Questão 05 - (MACK SP/2015) Seja P (x) = 2x3 – 11x2 + 17x – 6 um polinômio do 3º grau e 2x – 1 um de seus fatores. A média aritmética das raízes de P (x) é
a) 7
2
b) 8
2
c) 9
2
d) 10 2
e) 11 6
Questão 06 - (UFRR/2015) Se dividirmos P = 4x2 + 2mx – 5 por x – 2 e por x – 3, encontraremos restos iguais.
E se dividirmos R = 4x3 – tx + 2 por x + 1, o resto será zero. Qual o valor de (m + t )?
a) 64
b) 16
c)	–144
d) 12
e) 8
Questão 07 - (UEM PR/2015) Ao efetuar a divisão de um polinômio a(x) por outro b(x), com coeficientes reais, obtemos polinômios q(x) e r(x), tais que a(x) = b(x)q(x) + r(x) e grau de r(x) < grau de b(x). O polinômio q(x) é dito o quociente (ou resultado) da divisão, e r(x), o resto da divisão. Diz-se ainda que o polinômio b(x) divide o polinômio a(x) se o resto da divisão for o polinômio nulo, isto é, se r(x) = 0. Sobre essa situação, assinale o que for correto.
01. Se um polinômio divide tanto a(x) quanto b(x), então ele também divide o resto r(x) da divisão de a(x) por b(x) .
02. Se b(x) divide os polinômios a1(x) e a2(x), então ele também divide a soma a1(x) + a2(x).
04. Se b(x) divide o produto a1(x)  a2(x) de dois polinômios, então b(x) divide algum dos dois fatores, a1(x) ou a2(x) .
08. O resto da divisão de a(x) = x3 + x2 + x + 1 por b(x) = x2 – 1 divide o quociente dessa mesma divisão.
16. Se b(x) divide a(x), então toda raiz de b(x) também é raiz de a(x) .
Questão 08 - (UERN/2015) De uma divisão polinominal, são conhecidas as seguintes informações:
· Divisor: x2 + x;
· Resto: 1 – 7x; e,
· Quociente: 8x2 – 8x + 12.
Logo, o dividendo dessa operação é a)	8x4 + 4x2 + 5x + 1.
b)	6x4 + 4x2 + 4x + 3.
c)	8x4 + 4x2 + 4x + 1.
d)	6x4 + 8x2 + 5x + 1.
Questão 09 - (UNICAMP SP/2015) Considere o polinômio P(x) = x3 – x2 + ax – a, onde a é um número real. Se x = 1 é a única raiz real de p(x), então podemos afirmar que
a) a < 0
b) a < 1
c) a > 0
d) a > 1
Questão 10 - (UFSC/2015) Em relação à(s) proposição(ões) abaixo, é CORRETO afirmar que:
01. Se o gráfico abaixo representa a função polinomial f, definida em IR por f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, com a, b e c coeficientes reais, então f(2) = 24.
02. Se f(x) = (x + 2)3 + (x – 1)3 + 5ax + 2b, com a e b reais, é divisível por (x + 1)2, então a – b = 1.
04. As raízes da equação x3 – 9x2 + 23x – 15 = 0 estão em progressão aritmética de razão 1.
08. Se f(x) = x2 + (p – q)x e g(x) = x3 + (p + q)x – qx são divisíveis por (3 – x), com p e q reais, então q – p = –3.
16. Os valores reais de p para que a equação x3 – 3x + p = 0 admita uma raiz dupla são –2 e 2.
Questão 11 - (UNCISAL/2015) Funções polinomiais: uma visão analítica
Uma das principais razões pelas quais estamos interessados em estudar o gráfico de uma função real é determinar o número e a localização (pelo menos aproximada) de seus zeros. (Recorde que zero de uma função f é uma raiz da equação f(x) = 0). O problema de calcular as raízes de uma equação sempre foi objeto de estudo da Matemática ao longo dos séculos. Já era conhecida, na antiga Babilônia, a fórmula para o cálculo das raízes exatas de uma equação geral do segundo grau. No século XVI, matemáticos italianos descobriram fórmulas para o cálculo de soluções exatas de equações polinomiais do terceiro e do quarto grau. Essas fórmulas são muito complicadas e por isso são raramente usadas nos dias de hoje. Perguntas do tipo:
· Qual é o maior número de zeros que uma função polinomial pode ter?
· Qual é o menor número de zeros que uma função polinomial pode ter?
· Como podemos encontrar todos os zeros de um polinômio, isto é, como podemos encontrar todas as raízes de uma equação polinomial? ocuparam as mentes dos matemáticos até o início do século XIX, quando este problema foi completamente resolvido. [...]
Disponível em:
<http://www.im.ufrj.br/dmm/projeto/projetoc/precalculo/ sala/conteudo/capitulos/cap111s4.html>. Acesso em: 24 out. 2014 (adaptado).
Levando em conta que x = 1 é um dos zeros da função f(x) = x3 – 6x2 + 11x – 6, qual o valor da soma dos outros zeros?
a) –6
b) –5
c) 0
d) 5
e) 6
Questão 12 - (UNCISAL/2015) Funções racionais: introdução
Polinômios podem ser multiplicados por constantes, somados, subtraídos e multiplicados, e os resultados serão novamente polinômios. No entanto, se dividirmos polinômios nem sempre obteremos outro polinômio.
Esse quociente é chamado de função racional, isto é, uma função racional é do tipo
f (x)  (nx) , onde n(x) e d(x)
d(x)
são polinômios. Todo polinômio é uma função racional. Por exemplo, a função f(x) = x3 + 5 pode ser escrita
x3  5
como
f (x) 	. No entanto, funções racionais não se comportam como polinômios. Em particular, funções
1
racionais não estão definidas em toda a reta: nos pontos onde a função racional f não está definida e, portanto, o maior domínio de uma função racional é constituído pelo conjunto dos números reais excetuando-se esses pontos, os zeros de d(x) são chamados de polos ou pontos singulares da função f.
Disponível em
<http://www.im.ufrj.br/dmm/projeto/projetoc/precalculo/ sala/conteudo/capitulos/cap121.html>. Acesso em: 24 out. 2014 (adaptado).
Quantos são os pontos singulares da função
f (x)
 x 2  1 ?
x 4  1
a) 0
b) 2
c) 4
d) 6
e) 8
Questão 13 - (UNESP SP/2015) Sabe-se que 1 é uma raiz de multiplicidade 3 da equação
X5  3 X4  4  X3  4  X2  3 X 1  0. As outras raízes dessa equação, no Conjunto Numérico dos Complexos, são
a)	(– 1 – i) e (1 + i).
b)	(1 – i)2.
c)	(– i) e (+ i).
d)	(– 1) e (+ 1).
e)	(1 – i) e (1 + i).
Questão 14 - (UNIMONTES MG/2015) Considere um número real x > 2. Se o volume de um paralelepípedo é V(x) = 2x3 – x2 – 5x – 2 e sua altura é H(x) = x + 1, então a área da base desse paralelepípedo é
a)	A(x) = (2x + 1)(x – 2).
b)	A(x) = (2x – 11)(x – 2).
c)	A(x) = (2x – 4)(2x + 1).
d)	A(x) = (2x – 4)(2x – 1).
Questão 15 - (FGV /2015) Se x2 – x – 1 é um dos fatores da fatoração de mx3 + nx2 + 1, com m e n inteiros, então, n+m é igual a
a)	–2.
b)	–1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.
Questão 16 - (FGV /2015) Considere o polinômio P(X) tal que
 x   x 2  x 1 . A soma de todas as raízes da
P 
 3 
equação P(3x) = 7 é igual a
a)  1 9
b)  1 3
c) 0
d) 5
9
e) 5
3
Questão 17 - (UCS RS/2015) Na figura abaixo, está representadaparte do gráfico de uma função polinomial, em que se visualizam todas as raízes (zeros) da função.
Analise as proposições a seguir, quanto à sua veracidade (V) ou falsidade (F).
( ) O produto dos zeros da função é –2. ( ) O valor mínimo da função é –20.
( ) O termo independente do polinômio que define a função é maior do que zero.
Assinale a alternativa que preenche correta e respectivamente os parênteses, de cima para baixo.
a) V – V – F
b) V – F – V
c) F – V – V
d) V – F – F
e) F – V – F
Questão 18 - (UNIRG TO/2015) Um polinômio de grau três com coeficientes reais possui como raízes os números 1
+ i e 2. Sabendo que esse p(0) = 4, então a forma fatorada desse polinômio é:
a)	p(x) = – (x – 1 – i) (x – 1 + i) (x – 2).
b)	p(x) = (x – 1 – i) (x – 1 + i) (x – 2).
c)	p(x) = – 2(x – 1 – i) (x – 1 + i) (x – 2).
d)	p(x) = 2(x – 1 – i) (x – 1 + i) (x – 2).
Questão 19 - (UEG GO/2015) Se o coeficiente do termo de maior grau de um polinômio do 4º grau é 1 e suas raízes são x1 = 2i, x2 = –2i, x3 = 3 e x4 = 4, então o polinômio em questão é
a)	x4 – 7x3 + 16x2 – 28x + 48
b)	x4 – 2ix3 + 2ix2 + 3x + 4
c)	x4 + 16x3 + 4x2 – x + 18
d)	x4 – 28x3 + 7x2 + 48x – 28
Questão 20 - (UFU MG/2015) O polinômio de variável real y = p(x) = x3 – a.x2 – 9x + a.r2 é representado graficamente conforme ilustra a figura a seguir, em que –r, r e a, e são constantes reais e encontram-se, nessa ordem, em progressão aritmética (P.A.).
Nessas condições, o valor de a é um número
a) primo.
b) ímpar.
c) múltiplo de 5.
d) divisível por 7.
Questão 21 - (IME RJ/2016) Seja P(x) = x2 + ax + b. Sabe-se que P(x) e P(P(P(x))) têm uma raiz em comum. Pode- se afirmar que para todo valor a e b
a)	P(–1)P(1) < 0
b)	P(–1)P(1) = 0
c)	P(–1) + P(1) = 2
d)	P(0)P(1) = 0
e)	P(0) + P(1) = 0
Questão 22 - (UNICAMP SP/2016) Considere o polinômio cúbico p(x) = x3 + x2 – ax – 3, onde a é um número real.
Sabendo que r e –r são raízes reais de p(x) , podemos afirmar que p(1) é igual a
a) 3.
b) 1.
c)	–2.
d)	–4.
Questão 23 - (FGV /2016) A equação polinomial x3 + 12x2 – 96x – 512 = 0 tem raízes reais em progressão geométrica quando colocadas em ordem crescente de seus valores absolutos. A razão dessa progressão geométrica é:
a)	2
b)	–3,5
c) 4
d) 3
e)	–2,5
Questão 24 - (UEPA/2015) O período do dia em que o tráfego das grandes cidades se congestiona devido ao grande número de veículos que se deslocam na mesma direção é considerado como um período de pique ou hora do rush. O departamento de trânsito de Belém descreve a velocidade média do tráfego, no entorno do Entroncamento, no período do rush (das 16 h às 20 h) em um dia útil da semana, por meio da função v(t) = .t3 +  t2 – 10.t + 15, sendo que v é a velocidade em km/h, t é o número de horas transcorridas após o inicio do período do rush, sendo  e  constantes reais adequadas.
FONTE: PAIVA, Manoel. Matemática Paiva. 2 ed. São Paulo; Ed. Moderna 2013. (Texto Adaptado)
Considerando  = –1, é verdadeiro afirmar que o valor da constante  para que a velocidade do tráfego, exatamente na metade do período do rush seja a média aritmética entre os valores da velocidade do início e do fim desse período, é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Questão 25 - (IBMEC SP/2015) Considere o polinômio dado por p(x) = x3 – x2 – 22x + 40.
A figura a seguir mostra parte do gráfico da função f, dada por f(x) =   p(x), em que  é um número real.
O valor de  é
a)	0,05.
b)	0,5.
c) 2.
d) 5.
e)	20.
Questão 26 - (UEPG PR/2015) A soma entre os polinômios P(x) e Q(x) é 2x3 + 3x2 – 3x – 4. Se P
que for correto.
2  3 , assinale o
01.
Q 2  P
2  0
02.
 P 2   3
2  1
04.
08.
Q 2 
P 2  Q
Q 2  0
2  6
16. Q 2  é um número racional.
Questão 27 - (UDESC SC/2015) Um polinômio p(x) possui grau 4 e é divisível simultaneamente por f (x)  x 2  5 e por g(x)  2x  3 . Se p satisfizer as condições p(–1) = 150 e p(2) = 63, então a soma de todos os seus coeficientes é igual a:
a)	–18
b) –6
c) –8
d)	–33
e)	–25
Questão 28 - (UEPG PR/2015) Seja P(x) um polinômio do 5º grau cujo coeficiente de x5 é 1. Sabendo P(0) = 2, P(–1)
= 8 e que x3 – 3x + 2 um fator de P(x), assinale o que for correto.
01. P(x) é divisível por x – 1.
02. Todas as raízes de P(x) são reais.
04. A soma das raízes de P(x) é 0.
08. P(x) tem uma raiz dupla.
16. O produto das raízes de P(x) é negativo.
Questão 29 - (UESPI/2014) O valor de m  IR para que o grau do polinômio (m + 3)x4 + 2x3 – 6x + 7 seja igual a 3 é:
a) m = 0
b) m = 1
c) m = –1
d) m = –3
e) m = 3
Questão 30 - (UEFS BA/2014)
O gráfico apresentado mostra os valores de uma quantidade y correspondentes a certos valores de outra quantidade x.
Se a relação entre as coordenadas x e y dos pontos representados no gráfico for descrita pela expressão y(x) =
ax3 + bx2 + cx + d, então o valor de
a  c b  d
será
a)  1 4
b)  1 7
c) 1
7
d) 1
4
e) 4
7
Questão 31 - (FGV /2013) Desenvolvendo-se o binômio P(x) = (x + 1)5, podemos dizer que a soma de seus coeficientes é
a) 16
b) 24
c) 32
d) 40
e) 48
Questão 32 - (UFPE/2013) Determine o polinômio com coeficientes reais p(x) = ax3 + bx2 + cx, tal que p(x + 1) – p(x)
= 6x2 e indique a2 + b2 + c2.
Questão 33 - (UNIFOR CE/2013) Seja T(t) = t3 – 6t2 + 9t – 4 a função que mais aproxima a temperatura T, em ºC, em uma madrugada fria de inverno de uma cidade na região sul, em t horas, 0  t  6. Nesse período, é correto afirmar que
a) somente entre 5h e 6h, a temperatura é positiva.
b) a temperatura é sempre negativa entre 00h e 3h.
c) de 2h até as 6h a temperatura sempre sobe.
d) de 00h as 6h a temperatura atinge 3 vezes zero grau.
e) nenhuma das alternativas anteriores é verdadeira.
Questão 34 - (FUVEST SP/2013) Considere o polinômio p(x) = x4 + 1.
a) Ache todas as raízes complexas de p(x).
b) Escreva p(x) como produto de dois polinômios de segundo grau, com coeficientes reais.
 (
n

1
)10
Questão 35 - (UNIOESTE PR/2013) Seja f (x)  1 
10!
xn uma função real de variável real em que n! indica o
fatorial de n. Considere as afirmações:
 n!(10  n)!
I.	f(0) = 0
II.	f(1) = 10
III. f(–1) = 0
Pode-se afirmar que
a) somente I é correta.
b) todas as afirmações são corretas.
c) II e III são corretas e I é incorreta.
d) III é correta e I e II são incorretas.
e) todas as afirmações são incorretas.
Questão 36 - (UNESP SP/2012) Dado que as raízes da equação x3 - 3x2 - x + k = 0, onde k é uma constante real, formam uma progressão aritmética, o valor de k é:
a)	- 5.
b)	- 3.
c) 0.
d) 3.
e) 5.
Questão 37 - (IME RJ/2012) O coeficiente de x4y4 no desenvolvimento de (1 + x + y)10 é a)	3150
b)	6300
c)	75600
d)	81900
e)	151200
Questão 38 - (UFGD MS/2012) Seja f a função, cujo gráfico é dado a seguir.
Sabendo que f é polinomial de grau 3, então, o valor da função no ponto x = 3 é igual a
a) 3
b) 5
c) 9
d) 10
e) 27
Questão 39 - (UEPG PR/2011) Com base nas assertivas abaixo, assinale o que for correto.
01. Se os números 2 e 1 – i são raízes da equação x3 + ax2 + bx + c = 0, o valor de c é – 4.
02. Se a, b e c são raízes da equação x3 – 9x2 + 8x + 60 = 0, o valor de log3(a + b + c) é 2.
04. Se a soma das raízes da equação kx2 – 6x + 7 = 0 é 8, então o produto das raízes é
08. Sejam – 2 e 3 duas das raízes da equação 2x3 – x2 + kx + t = 0. A terceira raiz é  1 .
2
28 .
3
16. Se a, b, e c são raízes da equação x3 – 2x2 – 4x + 8 = 0, o valor de

 (

)cos 
 a
    é 0.
 (

)b	c 
Questão 40 - (FGV /2011) Se três das raízes da equação polinomial x4 + mx2 + nx + p = 0 na incógnita x são 1, 2 e 3, então, m + p é igual a
a)	35.
b)	24.
c)	–12.
d)	–61.
e)	–63.
Questão 41 - (UPE/2011) Analise as afirmações abaixo e conclua.
00. Um polinômio de grau ímpar e coeficientes reais possui, necessariamente, pelo menos, uma raiz real.
01. Se todos os coeficientes de um polinômio são reais, suas raízes serão, necessariamente, reais.
02. Se um polinômio possui raízes complexas não reais, então seu grau é, necessariamente, um número par.
03. Se um polinômio possui raízes complexas não reais, então seu grau é, necessariamente, um númeroímpar.
04. Se um polinômio possui raízes complexas, e todos seus coeficientes são números inteiros, então os conjugados complexos de cada raiz, também, são raízes do mesmo polinômio.
Questão 42 - (UEPB/2011) O polinômio P(x) = (2x + 1) (2x + 1)2(2x + 1)3	(2x + 1)100 é de grau:
a)	505
b)	5.050
c)	5.030
d)	5.020
e)	5.000
Questão 43 - (UEFS BA/2011) O número complexo 1 + i é raiz do polinômio P(x) = x4 + 3x3 + px2 - 2x + q, com p,q  R.
Então, a soma das raízes reais de P(x) é
a) -5
b) -3
c) 2
d) 3
e) 5
5
Questão 44 - (ITA SP/2010) Um polinômio real p(x)  an
n0
xn , com a5
= 4; tem três raízes reais distintas, a, b e c, que
satisfazem o sistema
 a  2b  5c  0
 (

) a  4b  2c  6
 (

)2a  2b  2c  5
Sabendo que a maior das raízes é simples e as demais têm multiplicidade dois, pode-se afirmar que p(1) é igual a
a) –4
b) –2
c) 2
d) 4
e) 6.
15
Questão 45 - (ITA SP/2010) Considere o polinômio p(x)  anxn
n0
com coeficientes a0
= –1 e an
= 1 + ia
n – 1, n = 1, 2,
…, 15. Da afirmações: I.	p(–1)  R,
 (
2
)II. |p(x)|  4(3 +
III. a8 = a4,
	), x  [–1, 1],
 (
5
)é (são) verdadeira(s) apenas
a) I
b) II
c) III
d) I e II
e) II e III.
Questão 46 - (UPE/2010) Considere os polinômios da forma a0 + a1x + a2x2 + … + anxn com coeficientes a0, a1, …, an reais.
Analise, classifique cada afirmação e conclua.
00. Se o polinômio acima possui grau zero, então ele é identicamente nulo.
01. Se dois polinômios da forma acima possuem ambos grau par diferentes, sua soma possuirá também grau par.
02. Se o grau do polinômio acima for 3, então ele admite, necessariamente, três raízes reais.
03. Se o polinômio acima admite zero como raiz de multiplicidade dois, então, necessariamente, a0 e a1 são ambos nulos.
04. Se o polinômio acima for dividido pelo polinômio (x – b1)(x – b2) no qual, ambos, b1 e b2, são números reais, então o resto da divisão possuirá a forma geral Ax + B com A e B, sendo ambos números reais.
Questão 47 - (UFU MG/2010) Considere o polinômio de variável real p(x) = (x–1)(x2–2)(x3–4)(x4–8)(x5–16)...(x15– 16384).
Então, o grau de p e o valor de p(2) são, respectivamente:
a)	120 e 2112
b)	136 e 2112
c)	136 e 2105
d)	120 e 2105
Questão 48 - (UECE/2015) Se a expressão algébrica x2 + 9 se escreve identicamente como a(x + 1)2 + b(x + 1) + c onde a, b e c são números reais, então o valor de a – b + c é
a)	9.
b)	10.
c)	12.
d)	13.
Questão 49 - (IBMEC SP/2014) A figura abaixo mostra o gráfico do polinômio P(x), de 5º grau e coeficientes reais, que apresenta uma única raiz real.
O número de raízes reais do polinômio Q(x), dado, para todo x real, pela expressão Q(x) = 2 – P(x), é igual a
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
Questão 50 - (IBMEC SP/2014) Sendo k uma constante real positiva, considere o gráfico do polinômio de 3º grau P(x), mostrado na figura.
Dentre as figuras a seguir, a única que pode representar o gráfico da função Q(x), definida, para todo x  0, pela lei
Q(x)  P(x)
x
é
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 51 - (IME RJ/2014) Em uma progressão aritmética crescente, a soma de três termos consecutivos é S1 e a soma de seus quadrados é S2. Sabe-se que os dois maiores desses três termos são raízes da equação x2 – S1x +
 (
S
) (

) (

 
2
)	 1  = 0. A razão desta PA é
	2 
a) 1
6
b) 6
6
c) 6
d) 6
3
e) 1
Questão 52 - (UNIMONTES MG/2014) Os valores de A, B e C, em IR, de modo que
3x 2  3x  2  A  Bx  C , são:
 
x(x 2 1)	x	x 2  1
a)	A = –2, B = 3 e C = 1.
b)	A = 2, B = 1 e C = 3.
c)	A = 1, B = 2 e C = 3.
d)	A = 23 B = 2 e C = 1.
Questão 53 - (UNIMONTES MG/2014) Considere p, q  IR. Se x3 – 1 = (x – 1)(x2 + 2px – 3q) para todo x em IR, então os valores de p e q são, respectivamente:
a) 1 e  1
3	2
b) 1 e 1 2	3
c) 1 e  1
2
d)  1 2
3
e  1
3
Questão 54 - (PUC RJ/2014) Assinale a alternativa correta:
a)	x4  (x – 2)(x3 + 2x2 – 8) + 16
b)	x4  (x – 2)(x3 + 2x2 + 4x + 8) + 16
c)	x4  (x – 2)(x3 + 2x2 + 4x + 8) – 16
d)	x4  (x – 2)(x3 – 2x2 – 4) + 8
e)	x4  (x – 2)(–x3 + 2x2 – 4) + 8
Questão 55 - (IFGO/2012) René Descartes (1596 – 1650) é considerado o pai da Filosofia Moderna e também um dos fundadores da Matemática Moderna. Sua principal obra é Discurso do Método publicado em 1637, que continha três apêndices, a saber: “A Dióptrica”, “A Geometria” e “Os Meteoros”. Na parte III de “A Geometria”, Descartes apresenta diversas propriedades sobre polinômios. As afirmativas de I a IV são adaptações das propriedades encontradas em “A Geometria”. Analise-as.
I. Para diminuir a maior potência de uma equação polinomial, conhecendo-se uma de suas raízes, a, basta dividir a equação pelo binômio x – a, onde x é a variável.
II. Para saber se o valor a é a raiz de uma equação, divida o polinômio pelo binômio x – a. Se a divisão for exata, então o valor a é uma raiz.
III. Para aumentar o valor das raízes de um polinômio p(x) em 2 unidades basta fazer a substituição da variável
x por x-2.
IV. Para multiplicar (ou dividir) as raízes de um polinômio p(x) = anxn + an–1xn–1 + … + a0 por um número real k, basta multiplicar (ou dividir) o an–1 por k, an–2 por k2, e assim sucessivamente.
É correto afirmar que:
a) Apenas a afirmativa I é correta.
b) Apenas as afirmativas I e II são corretas.
c) Apenas as afirmativas I, II e III são corretas.
d) Todas as afirmativas são corretas.
e) Nenhuma afirmativa é correta.
GABARITO:
1) Gab: A
2) Gab: E
3) Gab: 11
4) Gab: D
5) Gab: E
6) Gab: A
7) Gab: 27
8) Gab: A
9) Gab: C
10) Gab: 18
11) Gab: D
12) Gab: A
13) Gab: C
14) Gab: A
15) Gab: B
16) Gab: A
17) Gab: B
18) Gab: A
19) Gab: A
20) Gab: B
21) Gab: D
22) Gab: D
23) Gab: A
24) Gab: E
25) Gab: A
26) Gab: 03
27) Gab: A
28) Gab: 29
29) Gab: D
30) Gab: B
31) Gab: C
32) Gab: 14
33) Gab: E
34) Gab:
a)
b)
35) Gab: D
36) Gab: D
37) Gab: A
38) Gab: D
39) Gab: 31
40) Gab: D
41) Gab: VFFFV
42) Gab: B
43) Gab: A
44) Gab: A
45) Gab: E
46) Gab: FVVVV
47) Gab: D
48) Gab: D
49) Gab: C
50) Gab: A
51) Gab: B
52) Gab: B
53) Gab: C
54) Gab: B
55) Gab: D
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