Vamos analisar os itens: I. Fiscalizar as ações escolares e sua pertinência — Essa ação está mais relacionada ao papel de fiscal, não à ação supervisora que busca apoio e desenvolvimento. II. Dialogar com a equipe escolar procurando ajudá-la a implantar a proposta pedagógica — Essa é uma ação típica da supervisão, que visa apoiar e orientar. III. Analisar problemas e dar sugestões de resolução de acordo com a legislação educacional vigente — Também é uma ação de supervisão, mas não está entre as opções da questão. IV. Controlar o trabalho da equipe gestora para implantar políticas públicas — Controlar pode ter um tom mais autoritário, mas se for entendido como acompanhamento para garantir a implantação, pode ser parte da ação supervisora. Como as alternativas são apenas "II e IV" ou "I e II", e o item I está mais ligado à fiscalização do que à supervisão, a alternativa correta é: II e IV.