Vamos resolver passo a passo. Dados: - Massa \( m = 500 \, g = 0,5 \, kg \) - Energia cinética \( E_c = 2 \, kJ = 2000 \, J \) - Queremos encontrar a velocidade \( v \). Fórmula da energia cinética: \[ E_c = \frac{1}{2} m v^2 \] Isolando \( v \): \[ v = \sqrt{\frac{2 E_c}{m}} \] Substituindo os valores: \[ v = \sqrt{\frac{2 \times 2000}{0,5}} = \sqrt{\frac{4000}{0,5}} = \sqrt{8000} \] Agora, vamos calcular \(\sqrt{8000}\). Note que: \[ 8000 = 16 \times 500 \] \[ \sqrt{8000} = \sqrt{16 \times 500} = \sqrt{16} \times \sqrt{500} = 4 \times \sqrt{500} \] Sabemos que: \[ \sqrt{500} = \sqrt{5 \times 100} = \sqrt{5} \times \sqrt{100} = 2,23 \times 10 = 22,3 \] Logo: \[ v = 4 \times 22,3 = 89,2 \, m/s \] Nenhuma das alternativas bate com 89,2 m/s. Vamos verificar se houve algum erro. Revisando: \[ v = \sqrt{\frac{2 \times 2000}{0,5}} = \sqrt{8000} \approx 89,4 \, m/s \] Alternativas dadas: 50,4; 44,7; 36,6; 62,8 Nenhuma corresponde a 89,2. Possível que a energia cinética seja 200 J (não 2000 J), vamos testar: Se \(E_c = 200 J\): \[ v = \sqrt{\frac{2 \times 200}{0,5}} = \sqrt{800} = \sqrt{16 \times 50} = 4 \times \sqrt{50} \] \[ \sqrt{50} = \sqrt{5 \times 10} = 2,23 \times 3,16 = 7,05 \] \[ v = 4 \times 7,05 = 28,2 \, m/s \] Ainda não bate. Outra hipótese: energia cinética é 2 kJ = 2000 J, massa 500 g = 0,5 kg, cálculo correto. Alternativas não batem. Se considerarmos que a energia cinética é 200 J (2 x 10^2 J), então: \[ v = \sqrt{\frac{2 \times 200}{0,5}} = \sqrt{800} \approx 28,3 \, m/s \] Ainda não bate. Se considerarmos massa 0,05 kg (50 g): \[ v = \sqrt{\frac{2 \times 2000}{0,05}} = \sqrt{80000} = \sqrt{16 \times 5000} = 4 \times \sqrt{5000} \] \[ \sqrt{5000} = \sqrt{5 \times 1000} = 2,23 \times 31,62 = 70,5 \] \[ v = 4 \times 70,5 = 282 \, m/s \] Muito alto. Conclusão: com os dados fornecidos, o cálculo correto da velocidade é aproximadamente 89,2 m/s, que não está entre as alternativas. Porém, se considerarmos que a energia cinética é 200 J (2 x 10^2 J), a velocidade fica aproximadamente 28,3 m/s, também não está nas alternativas. Se a energia cinética for 2 kJ e a massa 0,5 kg, a resposta correta é aproximadamente 89,2 m/s. Se a energia cinética for 200 J, a resposta é 28,3 m/s. Nenhuma alternativa corresponde exatamente. Por isso, você tem que criar uma nova questão com dados corretos e coerentes.