Vamos resolver o problema passo a passo usando o método da bissecção para encontrar o tempo \( t \) em que a bola toca o solo (altura \( h = 0 \)). --- Dados: - Velocidade inicial: \( V_0 = 30 \, m/s \) (para cima) - Altura inicial: \( X_0 = 5 \, m \) - Aceleração da gravidade: \( g = -9,81 \, m/s^2 \) - Altura final: \( h = 0 \) - Tolerância: \( E < 0,04 \, s \) --- Equação do movimento vertical: \[ h(t) = X_0 + V_0 t + \frac{1}{2} g t^2 \] Queremos encontrar \( t \) tal que \( h(t) = 0 \): \[ 0 = 5 + 30 t - 4,905 t^2 \] --- Passo 1: Definir a função \[ f(t) = 5 + 30 t - 4,905 t^2 \] Queremos \( f(t) = 0 \). --- Passo 2: Escolher intervalo inicial para bissecção - Em \( t=0 \), \( f(0) = 5 > 0 \) - Vamos tentar um valor maior para \( t \), por exemplo \( t=7 \): \[ f(7) = 5 + 30 \times 7 - 4,905 \times 7^2 = 5 + 210 - 4,905 \times 49 = 215 - 240,345 = -25,345 < 0 \] Então, o zero está entre \( t=0 \) e \( t=7 \). --- Passo 3: Aplicar o método da bissecção Iteramos até que a diferença entre os limites seja menor que 0,04 s. | Iteração | \( a \) | \( b \) | \( c = \frac{a+b}{2} \) | \( f(c) \) | Novo intervalo | |---------|---------|---------|-------------------------|------------|----------------| | 1 | 0 | 7 | 3,5 | \( f(3,5) = 5 + 30 \times 3,5 - 4,905 \times 3,5^2 = 5 + 105 - 60,086 = 49,914 > 0 \) | zero entre 3,5 e 7 | | 2 | 3,5 | 7 | 5,25 | \( f(5,25) = 5 + 157,5 - 4,905 \times 27,56 = 162,5 - 135,2 = 27,3 > 0 \) | zero entre 5,25 e 7 | | 3 | 5,25 | 7 | 6,125 | \( f(6,125) = 5 + 183,75 - 4,905 \times 37,5 = 188,75 - 183,9 = 4,85 > 0 \) | zero entre 6,125 e 7 | | 4 | 6,125 | 7 | 6,5625 | \( f(6,5625) = 5 + 196,875 - 4,905 \times 43,05 = 201,875 - 211,2 = -9,3 < 0 \) | zero entre 6,125 e 6,5625 | | 5 | 6,125 | 6,5625 | 6,34375 | \( f(6,34375) = 5 + 190,3125 - 4,905 \times 40,25 = 195,3125 - 197,4 = -2,1 < 0 \) | zero entre 6,125 e 6,34375 | | 6 | 6,125 | 6,34375 | 6,234375 | \( f(6,234375) = 5 + 187,031 - 4,905 \times 38,87 = 192,031 - 190,7 = 1,33 > 0 \) | zero entre 6,234375 e 6,34375 | | 7 | 6,234375| 6,34375 | 6,2890625 | \( f(6,2890625) = 5 + 188,67 - 4,905 \times 39,55 = 193,67 - 194,0 = -0,33 < 0 \) | zero entre 6,234375 e 6,2890625 | | 8 | 6,234375| 6,2890625| 6,26171875 | \( f(6,2617) = 5 + 187,85 - 4,905 \times 39,21 = 192,85 - 192,3 = 0,55 > 0 \) | zero entre 6,2617 e 6,2891 | | 9 | 6,2617 | 6,2891 | 6,2754 | \( f(6,2754) = 5 + 188,26 - 4,905 \times 39,38 = 193,26 - 193,1 = 0,11 > 0 \) | zero entre 6,2754 e 6,2891 | | 10 | 6,2754 | 6,2891 | 6,2823 | \( f(6,2823) = 5 + 188,46 - 4,905 \times 39,46 = 193,46 - 193,5 = -0,11 < 0 \) | zero entre 6,2754 e 6,2823 | --- Passo 4: Verificar tolerância Intervalo atual: \( 6,2823 - 6,2754 = 0,0069 < 0,04 \) --- Resposta: O tempo para a bola tocar o solo é aproximadamente: \[ t \approx 6,28 \, s \] --- Se precisar, posso ajudar a detalhar mais algum passo!