Vamos resolver passo a passo. Dados: - Potência \( P = 3750 \, W \) - Velocidade angular \( n = 150 \, rpm \) - Tensão de cisalhamento admissível \( \tau_{adm} = 200 \, MPa = 200 \times 10^6 \, Pa \) - Eixo maciço (diâmetro \( d \) a determinar) --- Passo 1: Calcular o torque \( T \) transmitido pelo eixo A potência é dada por: \[ P = T \cdot \omega \] onde \( \omega \) é a velocidade angular em rad/s. Converter \( n \) para \( \omega \): \[ \omega = \frac{2 \pi n}{60} = \frac{2 \pi \times 150}{60} = 15.71 \, rad/s \] Logo, \[ T = \frac{P}{\omega} = \frac{3750}{15.71} = 238.8 \, Nm = 238.8 \times 10^3 \, Nmm \] --- Passo 2: Relação entre torque e tensão de cisalhamento para eixo maciço A tensão de cisalhamento máxima em um eixo circular é: \[ \tau_{max} = \frac{T \cdot c}{J} \] onde: - \( c = \frac{d}{2} \) é o raio do eixo - \( J = \frac{\pi d^4}{32} \) é o momento polar de inércia Substituindo: \[ \tau_{max} = \frac{T \cdot \frac{d}{2}}{\frac{\pi d^4}{32}} = \frac{16 T}{\pi d^3} \] --- Passo 3: Isolar \( d \) para encontrar o diâmetro \[ \tau_{adm} = \frac{16 T}{\pi d^3} \Rightarrow d^3 = \frac{16 T}{\pi \tau_{adm}} \Rightarrow d = \sqrt[3]{\frac{16 T}{\pi \tau_{adm}}} \] Substituindo os valores: \[ d = \sqrt[3]{\frac{16 \times 238.8 \times 10^3}{\pi \times 200 \times 10^6}} = \sqrt[3]{\frac{3.8208 \times 10^6}{6.2832 \times 10^8}} = \sqrt[3]{6.08 \times 10^{-3}} = 0.181 \, m = 181 \, mm \] --- Resposta: O diâmetro exigido para o eixo é aproximadamente 181 mm.