Vamos resolver passo a passo. Dados: - Velocidades constantes: - \( v_1 = 4,0 \, m/s \) - \( v_2 = 8,0 \, m/s \) - \( v_3 = 20,0 \, m/s \) - Posições iniciais (no instante \( t_0 = 0 \)): - Carro 1: posição \( x_1(0) = 0 \, m \) (assumindo referência) - Carro 2: posição \( x_2(0) = 12 \, m \) (à frente do carro 1) - Carro 3: posição \( x_3(0) = 22 \, m \) (10 m à frente do carro 2) --- ### 1. Definir o sentido do movimento Assumimos que todos os carros se movem na mesma direção positiva da reta. --- ### 2. Escrever as equações horárias Para movimento retilíneo uniforme (MRU): \[ x_i(t) = x_i(0) + v_i \cdot t \] Assim: \[ x_1(t) = 0 + 4t = 4t \] \[ x_2(t) = 12 + 8t \] \[ x_3(t) = 22 + 20t \] --- ### 3. Encontrar o instante em que o carro 1 cruza o carro 2 O cruzamento ocorre quando \( x_1(t) = x_2(t) \): \[ 4t = 12 + 8t \] \[ 4t - 8t = 12 \] \[ -4t = 12 \] \[ t = -3 \, s \] Como o tempo não pode ser negativo (considerando \( t_0 = 0 \)), isso indica que o carro 1 nunca alcança o carro 2 se ambos seguem na mesma direção e sentido. --- ### 4. Reavaliar o sentido das velocidades Para que o carro 1 alcance o carro 2, eles devem estar se aproximando. Como \( v_2 > v_1 \), o carro 2 está mais rápido e se afastando. Se o carro 2 estiver se movendo no sentido oposto, sua velocidade será negativa: \[ x_2(t) = 12 - 8t \] Agora, igualando: \[ 4t = 12 - 8t \] \[ 4t + 8t = 12 \] \[ 12t = 12 \] \[ t = 1 \, s \] --- ### 5. Calcular a posição do cruzamento \[ x_1(1) = 4 \times 1 = 4 \, m \] --- ### 6. Calcular a posição do carro 3 nesse instante Se o carro 3 está no mesmo sentido do carro 1: \[ x_3(1) = 22 + 20 \times 1 = 42 \, m \] --- ### 7. Calcular a distância entre o carro 3 e o ponto de cruzamento \[ d = x_3(1) - x_1(1) = 42 - 4 = 38 \, m \] --- ### Resposta final: No instante em que o carro 1 cruza o carro 2 (em \( t = 1 \, s \)), o carro 3 estará a 38 metros deles.