Vamos calcular a probabilidade de obter exatamente 3 caras em 5 lançamentos de uma moeda justa. Passo 1: Identificar o tipo de problema É uma distribuição binomial, onde: - n = 5 (número de lançamentos) - k = 3 (número de caras desejadas) - p = 0,5 (probabilidade de cara em cada lançamento) Passo 2: Fórmula da probabilidade binomial P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) onde C(n, k) = combinação de n elementos tomados k a k = n! / (k! * (n-k)!) Passo 3: Calcular C(5, 3) C(5, 3) = 5! / (3! * 2!) = (5*4*3*2*1) / ((3*2*1)*(2*1)) = 120 / (6*2) = 120 / 12 = 10 Passo 4: Calcular a probabilidade P(X=3) = 10 * (0,5)^3 * (0,5)^(5-3) = 10 * (0,5)^3 * (0,5)^2 = 10 * (0,5)^5 = 10 * (1/32) = 10/32 = 5/16 Portanto, a probabilidade é 5/16. Analisando as alternativas, a correta é: e) P(x=3) = 5/16