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Questão 1 Sem resposta É de conhecimento que a temperatura em diferentes pontos (x,y) de uma chapa de metal pode ser modelada meio de uma função específica. Essa função descreve como a temperatura varia em relação às coordenadas espaciais (x,y) da chapa. Essa é uma informação crucial em muitos contextos industriais e de engenharia, po permite entender e controlar melhor o comportamento térmico do material. A função que descreve a temperatura em um ponto específico da chapa de metal é fundamental para uma séri aplicações práticas. Ela fornece informações essenciais para otimizar processos de fabricação e é dada por: Tx,y= 2x+3y³ onde T é medido em graus Celsius, X e y são medidos em metros. Com base nessas informações, analise os itens que seguem. I. A taxa de variação da temperatura em relação à X no ponto (0,3) é de 486. II. A taxa de variação da temperatura em relação à y no ponto (0,3) é de 486. III. A taxa de variação da temperatura no ponto (0,3) na direção do vetor it = (0,1) é de 729. Assinale a alternativa correta.
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rogerio

há 2 meses

Respostas

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há 2 meses

Vamos analisar passo a passo: A função dada é: T(x,y) = 2x + 3y³ Primeiro, calculamos as derivadas parciais para encontrar as taxas de variação: ∂T/∂x = 2 ∂T/∂y = 9y² (porque a derivada de 3y³ é 9y²) Agora, avaliamos no ponto (0,3): ∂T/∂x (0,3) = 2 ∂T/∂y (0,3) = 9 * 3² = 9 * 9 = 81 Analisando os itens: I. A taxa de variação da temperatura em relação a x no ponto (0,3) é 486. Falso, é 2. II. A taxa de variação da temperatura em relação a y no ponto (0,3) é 486. Falso, é 81. III. A taxa de variação da temperatura no ponto (0,3) na direção do vetor it = (0,1) é 729. O vetor it = (0,1) indica direção y, então a taxa de variação na direção é a derivada parcial em y, que é 81, não 729. Falso. Nenhum dos itens está correto. Portanto, a alternativa correta é aquela que indica que nenhum dos itens está correto. Se não houver essa alternativa, você tem que criar uma nova pergunta.

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