Vamos resolver passo a passo para encontrar o diâmetro mínimo do eixo. Dados: - Momento fletor alternado \( M_f = 120 \, Nm = 120 \times 10^3 \, Nmm \) - Torque constante \( T = 80 \, Nm = 80 \times 10^3 \, Nmm \) - Tensão de escoamento \( \sigma_e = 300 \, MPa \) - Limite de fadiga \( \sigma_f = 120 \, MPa \) - Coeficiente de segurança \( n = 1,2 \) - Fator de concentração de tensão \( K_t = 1,3 \) --- Passo 1: Calcular tensões máximas - Tensão de flexão alternada (considerando fator de concentração): \[ \sigma_f' = \frac{M_f \cdot c}{I} \times K_t \] Mas para eixo circular: \[ \sigma_f' = \frac{32 \cdot M_f \cdot K_t}{\pi d^3} \] - Tensão de torção constante: \[ \tau = \frac{16 \cdot T \cdot K_t}{\pi d^3} \] --- Passo 2: Critério de fadiga (usando Goodman modificado para torção e flexão): \[ \frac{\sigma_f'}{\sigma_{f,lim}/n} + \frac{\tau}{\sigma_e / n} \leq 1 \] Onde: - \(\sigma_{f,lim} = 120 \, MPa\) (limite de fadiga) - \(\sigma_e = 300 \, MPa\) (tensão de escoamento) - \(n = 1,2\) --- Passo 3: Substituir as expressões de \(\sigma_f'\) e \(\tau\): \[ \frac{\frac{32 M_f K_t}{\pi d^3}}{\frac{120}{1,2}} + \frac{\frac{16 T K_t}{\pi d^3}}{\frac{300}{1,2}} \leq 1 \] Simplificando denominadores: \[ \frac{32 M_f K_t}{\pi d^3} \times \frac{1,2}{120} + \frac{16 T K_t}{\pi d^3} \times \frac{1,2}{300} \leq 1 \] \[ \frac{32 \times 1,2 \times M_f \times K_t}{120 \pi d^3} + \frac{16 \times 1,2 \times T \times K_t}{300 \pi d^3} \leq 1 \] --- Passo 4: Calcular os numeradores: \[ A = \frac{32 \times 1,2 \times 120 \times 10^3 \times 1,3}{120 \pi} = \frac{32 \times 1,2 \times 120000 \times 1,3}{120 \pi} \] \[ B = \frac{16 \times 1,2 \times 80 \times 10^3 \times 1,3}{300 \pi} = \frac{16 \times 1,2 \times 80000 \times 1,3}{300 \pi} \] Calculando A: \[ 32 \times 1,2 = 38,4 \] \[ 38,4 \times 120000 = 4.608.000 \] \[ 4.608.000 \times 1,3 = 5.990.400 \] \[ 120 \pi \approx 376,99 \] \[ A = \frac{5.990.400}{376,99} \approx 15.88 \times 10^3 \] Calculando B: \[ 16 \times 1,2 = 19,2 \] \[ 19,2 \times 80000 = 1.536.000 \] \[ 1.536.000 \times 1,3 = 1.996.800 \] \[ 300 \pi \approx 942,48 \] \[ B = \frac{1.996.800}{942,48} \approx 2.12 \times 10^3 \] --- Passo 5: Somar A e B: \[ \frac{A + B}{d^3} \leq 1 \implies \frac{15.880 + 2.120}{d^3} \leq 1 \] \[ \frac{18.000}{d^3} \leq 1 \implies d^3 \geq 18.000 \] --- Passo 6: Calcular \(d\): \[ d \geq \sqrt[3]{18.000} \approx 26,2 \, mm \] --- Passo 7: Escolher a alternativa mais próxima e maior que 26,2 mm: Alternativas: - A) 21,65 mm - B) 25,27 mm - C) 28,91 mm - D) 30,23 mm - E) 33,84 mm O valor mínimo calculado é 26,2 mm, então a alternativa correta é a C) 28,91 mm (primeira opção maior que 26,2 mm). --- Resposta correta: C) 28,91 mm