Vamos calcular a densidade linear de átomos ao longo da direção [111] no Alumínio, que possui estrutura CFC (Cúbica de Face Centrada). Passo 1: Entender a estrutura CFC - Na estrutura CFC, o parâmetro de rede (a) está relacionado ao raio atômico (r) pela fórmula: a = 2√2 * r Passo 2: Calcular o parâmetro de rede (a) para o Alumínio - r = 0,143 nm - a = 2√2 * 0,143 nm ≈ 2 * 1,414 * 0,143 ≈ 0,404 nm Passo 3: Calcular o comprimento do vetor na direção [111] - O vetor [111] tem comprimento L = a * √(1² + 1² + 1²) = a * √3 - L = 0,404 nm * 1,732 ≈ 0,700 nm Passo 4: Determinar o número de átomos ao longo da direção [111] - Na direção [111] em CFC, os átomos estão localizados nos vértices e nas faces, e a distância entre átomos consecutivos ao longo dessa direção é a/√2. - O número de átomos por comprimento L é: n = L / (a/√2) = (a * √3) / (a/√2) = √3 * √2 = √6 ≈ 2,45 átomos Passo 5: Calcular a densidade linear (átomos por nm) - Densidade linear = número de átomos / comprimento = n / L = 2,45 / 0,700 nm ≈ 3,5 átomos/nm Resposta: A densidade linear de átomos ao longo da direção [111] no Alumínio CFC é aproximadamente 3,5 átomos por nanômetro.