Vamos analisar passo a passo: Dados: - Diâmetro d = 30 mm - Momento alternante Ma = 60 N·m - Momento médio Mm = 0 - Torque alternante Ta = 40 N·m - Torque médio Tm = 0 - Limite de resistência à tração Sut = 700 MPa - Limite de escoamento Sy = 560 MPa - Limite de resistência à fadiga corrigido Se = 210 MPa - Fatores de concentração: Kf = 2,2 (flexão), Kfs = 1,8 (torção) - Critério de Gerber para fadiga - Considerar possibilidade de escoamento no primeiro ciclo Passos: 1. Calcular tensões alternantes e médias devido à flexão e torção. - Tensão alternante de flexão (σa): \[ \sigma_a = \frac{32 \cdot M_a \cdot K_f}{\pi d^3} \] - Tensão alternante de torção (τa): \[ \tau_a = \frac{16 \cdot T_a \cdot K_{fs}}{\pi d^3} \] 2. Como os momentos médios são zero, as tensões médias são zero. 3. Calcular o fator de segurança para fadiga pelo critério de Gerber. 4. Calcular a tensão máxima para escoamento no primeiro ciclo e fator de segurança para escoamento. 5. Comparar os fatores de segurança para fadiga e escoamento para determinar o modo de falha mais crítico. Cálculos: - Primeiro, calcular σa: \[ \sigma_a = \frac{32 \times 60 \times 2,2}{\pi \times (30)^3} = \frac{4224}{\pi \times 27000} \approx \frac{4224}{84823} \approx 0,0498 \text{ MPa} = 49,8 \text{ MPa} \] - Calcular τa: \[ \tau_a = \frac{16 \times 40 \times 1,8}{\pi \times (30)^3} = \frac{1152}{84823} \approx 0,0136 \text{ MPa} = 13,6 \text{ MPa} \] - Como não há tensões médias, o critério de Gerber para fadiga simplifica para: \[ \left(\frac{\sigma_a}{S_e}\right)^2 + \left(\frac{\tau_a}{S_e/\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{1}{n^2} \] Onde n é o fator de segurança para fadiga. - Calcular: \[ \left(\frac{49,8}{210}\right)^2 + \left(\frac{13,6}{210/\sqrt{3}}\right)^2 = \left(0,237\right)^2 + \left(\frac{13,6}{121.2}\right)^2 = 0,056 + 0,013 = 0,069 \] \[ n = \frac{1}{\sqrt{0,069}} \approx \frac{1}{0,262} = 3,82 \] - Fator de segurança para fadiga é 3,82 (maior que 1, seguro). - Agora, fator de segurança para escoamento: A tensão máxima de flexão é σa = 49,8 MPa, que é muito menor que Sy = 560 MPa. Logo, o fator de segurança para escoamento é: \[ n_{escoamento} = \frac{S_y}{\sigma_{max}} = \frac{560}{49,8} \approx 11,24 \] Conclusão: - O fator de segurança para fadiga (3,82) é menor que para escoamento (11,24), então o modo de falha mais crítico é fadiga. - Como o fator de segurança para fadiga é maior que 1, não ocorrerá falha por fadiga. - Também não ocorrerá escoamento no primeiro ciclo, pois o fator de segurança para escoamento é muito maior que 1. Portanto, a alternativa correta é: B) Ocorrerá fadiga do material pelo critério de Gerber. O modo de falha de preocupação para o projetista deve ser a fadiga pois possui menor fator de segurança que o escoamento de primeiro ciclo.