Vamos calcular os fatores de segurança para os critérios de Von Mises e Tresca (máxima tensão cisalhente) com os dados fornecidos: Dados: - σx = 180 MPa - τxy = 100 MPa - Limite de resistência à tração Su = 320 MPa - Limite de escoamento Sy = 300 MPa --- 1. Critério de Von Mises A tensão equivalente de Von Mises para um estado plano de tensões é dada por: \[ \sigma_{v} = \sqrt{\sigma_x^2 + 3 \tau_{xy}^2} \] Calculando: \[ \sigma_v = \sqrt{(180)^2 + 3 \times (100)^2} = \sqrt{32400 + 30000} = \sqrt{62400} \approx 249.8 \text{ MPa} \] Fator de segurança (considerando limite de escoamento Sy): \[ n_s = \frac{S_y}{\sigma_v} = \frac{300}{249.8} \approx 1,20 \] --- 2. Critério de Tresca (máxima tensão cisalhente) Para estado plano, a tensão máxima de cisalhamento é: \[ \tau_{max} = \sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2} \] Como não foi informado σy, assumimos σy = 0 (tensão nula no eixo y): \[ \tau_{max} = \sqrt{\left(\frac{180 - 0}{2}\right)^2 + 100^2} = \sqrt{90^2 + 100^2} = \sqrt{8100 + 10000} = \sqrt{18100} \approx 134.5 \text{ MPa} \] Fator de segurança: \[ n_s = \frac{S_y/2}{\tau_{max}} = \frac{300/2}{134.5} = \frac{150}{134.5} \approx 1,12 \] --- Resposta correta: Von Mises: ns ≈ 1,20 Tresca: ns ≈ 1,12 Alternativa D corresponde a esses valores. --- Resposta final: D) Von Mises: ns = 1,20 ; Tresca: ns = 1,12