Vamos analisar cada alternativa: A) Marx e Engels começaram a colaborar na maturidade dos dois autores, quando ambos já tinham se desvinculado completamente do idealismo hegeliano. — Incorreto. A colaboração começou quando ainda estavam em processo de crítica ao idealismo hegeliano, não totalmente desvinculados. B) Marx e Engels trabalharam intensamente para escrever e publicar conjuntamente a obra mais importante do marxismo que é O Capital. — Incorreto. Embora Engels tenha ajudado Marx, "O Capital" foi escrito principalmente por Marx, e Engels não foi coautor direto da obra. C) O acerto de contas de Marx e Engels com o idealismo e com os jovens hegelianos começou a ser feito em 1844 com A Sagrada Família e foi considerado completo com A Ideologia Alemã, um manuscrito escrito no ano seguinte, mas publicado apenas no século XX. — Correto. Essa é a alternativa correta, pois "A Sagrada Família" (1844) e "A Ideologia Alemã" (1845-46) marcam a crítica conjunta ao idealismo e aos jovens hegelianos, sendo "A Ideologia Alemã" publicada postumamente. D) O manuscrito abandonado à crítica corrosiva dos ratos chama-se Manuscritos Econômico-Filosóficos. — Incorreto. Os Manuscritos Econômico-Filosóficos são escritos de Marx, mas não são conhecidos por terem sido "abandonados à crítica dos ratos". E) Todas as alternativas estão incorretas. — Incorreto, pois a alternativa C está correta. Portanto, a alternativa correta é a C.