Determine o valor de n de modo que a igualdade seja válida: 2.An,4 = 4!.Cn,n - 5 Escolha uma opção: A. 25 B. 10 C. 14 D. 4

Vamos analisar a expressão dada: 2 · Aₙ,4 = 4! · Cₙ, n - 5 Onde: - Aₙ,4 é a permutação de n elementos tomados 4 a 4: Aₙ,4 = n! / (n - 4)! - Cₙ, n - 5 é a combinação de n elementos tomados (n - 5) a (n - 5): Cₙ, n - 5 = n! / [(n - (n - 5))! · (n - 5)!] = n! / (5! · (n - 5)!) Sabemos que 4! = 24. Substituindo: 2 · [n! / (n - 4)!] = 24 · [n! / (5! · (n - 5)!)] Podemos simplificar n! dos dois lados: 2 / (n - 4)! = 24 / [5! · (n - 5)!] Sabemos que 5! = 120. Então: 2 / (n - 4)! = 24 / [120 · (n - 5)!] Multiplicando ambos os lados por (n - 4)! · 120 · (n - 5)!: 2 · 120 · (n - 5)! = 24 · (n - 4)! 240 · (n - 5)! = 24 · (n - 4)! Dividindo ambos os lados por 24: 10 · (n - 5)! = (n - 4)! Sabemos que (n - 4)! = (n - 4) · (n - 5)! Então: 10 · (n - 5)! = (n - 4) · (n - 5)! Dividindo ambos os lados por (n - 5)! (que é diferente de zero): 10 = n - 4 Logo: n = 14 Resposta correta: C. 14