Vamos analisar o problema passo a passo. Temos a tabela inicial do método simplex: | Base | x₁ | x₂ | f₁ | f₂ | b | |-------|----|----|----|----|----| | f₁ | 3 | 4 | 1 | 0 | 24 | | f₂ | 5 | 2 | 0 | 1 | 20 | | Z | -1 | -2 | 0 | 0 | 0 | Passo 1: Identificar a variável que entra na base Na linha Z, os coeficientes de x₁ e x₂ são -1 e -2. Como o método simplex busca maximizar Z, escolhemos a variável com o coeficiente mais negativo para entrar na base, que é x₂ (coeficiente -2). Passo 2: Determinar a variável que sai da base Calculamos a razão b / coeficiente de x₂ para as restrições: - Para f₁: 24 / 4 = 6 - Para f₂: 20 / 2 = 10 O menor valor é 6, então f₁ sai da base. Passo 3: Realizar a 1ª iteração Pivotamos na posição da linha f₁ e coluna x₂. - Novo pivô: 4 Dividimos a linha f₁ por 4: | Base | x₁ | x₂ | f₁ | f₂ | b | |-------|-----|----|-------|----|------| | x₂ | 3/4 | 1 | 1/4 | 0 | 6 | | f₂ | 5 | 2 | 0 | 1 | 20 | | Z | -1 | -2 | 0 | 0 | 0 | Agora, eliminamos x₂ da linha f₂ e da linha Z: - Linha f₂ nova = linha f₂ - 2 * linha x₂ x₁: 5 - 2*(3/4) = 5 - 1.5 = 3.5 x₂: 2 - 2*1 = 0 f₁: 0 - 2*(1/4) = 0 - 0.5 = -0.5 f₂: 1 - 2*0 = 1 b: 20 - 2*6 = 20 - 12 = 8 - Linha Z nova = linha Z + 2 * linha x₂ (porque coeficiente de x₂ é -2) x₁: -1 + 2*(3/4) = -1 + 1.5 = 0.5 x₂: -2 + 2*1 = 0 f₁: 0 + 2*(1/4) = 0 + 0.5 = 0.5 f₂: 0 + 2*0 = 0 b: 0 + 2*6 = 12 Passo 4: Valor da função objetivo Z na 1ª iteração O valor de Z é o valor na coluna b da linha Z, que é 12. Resposta correta: d) \(Z = 12\)