Vamos analisar cada alternativa à luz do art. 5º da Constituição Federal de 1988 e da jurisprudência: a) O Estado pode impor prestação alternativa a quem se recusa a cumprir obrigação legal por convicções políticas? Não. O art. 5º, VI, protege a liberdade de consciência e crença, e não prevê imposição de prestação alternativa nem privação de direitos por recusa baseada em convicções políticas. Errado. b) Busca domiciliar sem mandado judicial, mesmo com indícios veementes, é permitida? Não. O art. 5º, XI, exige mandado judicial para busca domiciliar, salvo em caso de flagrante delito ou desastre, ou para prestar socorro. Errado. c) Naturalizado brasileiro pode ser extraditado por crime comum cometido no exterior? Não. O art. 5º, LI, proíbe a extradição de brasileiro nato ou naturalizado, salvo em caso de comprovado envolvimento em tráfico ilícito de entorpecentes e drogas afins. Errado. d) Prova ilícita não pode ser usada para condenação penal, mas pode ser usada em processo administrativo? Sim. Conforme entendimento do STF, prova ilícita é inadmissível na esfera penal, mas pode ser utilizada em processo administrativo, desde que complementada por outras provas lícitas. Correto. e) Profissional que divulga notícia de fonte sigilosa não responde por prejuízos causados? Não. O art. 5º, XIV, protege a liberdade de expressão, mas não isenta de responsabilidade civil ou penal por danos causados. Errado. Portanto, a alternativa correta é: d) Servidor público que cometer crime no exercício da função não poderá ser condenado, na esfera penal, a partir de prova obtida por meio ilícito; no entanto, essa mesma prova, complementada por outras provas lícitas, poderá ser utilizada para aplicar penalidade em eventual processo administrativo movido contra o servidor.