Vamos resolver o problema passo a passo. Dados: - Toalha de banho: - Consome 800 g de tecido - Lucro por unidade: R$ 30,00 - Demanda mínima: 8000 unidades - Toalha de rosto: - Consome 300 g de tecido - Lucro por unidade: R$ 22,00 - Demanda mínima: 8000 unidades - Disponibilidade de tecido: 10 toneladas = 10.000 kg = 10.000.000 g --- Variáveis: - \( x \) = número de toalhas de banho produzidas - \( y \) = número de toalhas de rosto produzidas --- Restrições: 1. Demanda mínima: \[ x \geq 8000 \] \[ y \geq 8000 \] 2. Disponibilidade de tecido: \[ 800x + 300y \leq 10.000.000 \] --- Função objetivo (lucro total): \[ L = 30x + 22y \] --- Passo 1: Verificar se a demanda mínima cabe na matéria-prima Consumo para demanda mínima: \[ 800 \times 8000 + 300 \times 8000 = 6.400.000 + 2.400.000 = 8.800.000 \text{ g} \] Disponível: 10.000.000 g, sobra 1.200.000 g para aumentar produção. --- Passo 2: Maximizar lucro Como o lucro por toalha de banho (R$30) é maior que o de rosto (R$22), para maximizar o lucro, devemos usar a sobra de tecido para produzir mais toalhas de banho. --- Passo 3: Calcular produção máxima de toalhas de banho com sobra Sobra de tecido: 1.200.000 g Cada toalha de banho consome 800 g, então: \[ \text{Toalhas de banho adicionais} = \frac{1.200.000}{800} = 1500 \] --- Passo 4: Produção total \[ x = 8000 + 1500 = 9500 \] \[ y = 8000 \] --- Passo 5: Calcular lucro máximo \[ L = 30 \times 9500 + 22 \times 8000 = 285.000 + 176.000 = R\$ 461.000 \] --- Resposta final: - Produzir 9500 toalhas de banho - Produzir 8000 toalhas de rosto Assim, o lucro mensal será máximo, R$ 461.000, respeitando as restrições de matéria-prima e demanda mínima.