Determine o valor de k ∈ R tal que o seguinte limite exista: lim x→−2 (x^2 − x + k) / (x + 2).

Para que o limite \(\lim_{x \to -2} \frac{x^2 - x + k}{x + 2}\) exista, o denominador \(x + 2\) não pode ser zero sem que o numerador também se anule em \(x = -2\), para evitar uma indeterminação do tipo \(\frac{0}{0}\). Passo 1: Verificar o valor do numerador em \(x = -2\): \[ (-2)^2 - (-2) + k = 4 + 2 + k = 6 + k \] Passo 2: Para que o limite exista, o numerador deve ser zero em \(x = -2\): \[ 6 + k = 0 \implies k = -6 \] Resposta: O valor de \(k\) que faz o limite existir é \(\boxed{-6}\).