Vamos resolver passo a passo: 1. Função dada: \( f(x) = 2x^2 + 3 \) 2. Intervalo: \([0, 3]\) 3. Queremos a área entre o gráfico de \( f(x) \) e o eixo \( x \) nesse intervalo, ou seja, calcular a integral definida de \( f(x) \) de 0 a 3. Calcule a integral: \[ \int_0^3 (2x^2 + 3) \, dx = \int_0^3 2x^2 \, dx + \int_0^3 3 \, dx \] Calcule cada parte: \[ \int_0^3 2x^2 \, dx = 2 \int_0^3 x^2 \, dx = 2 \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^3 = 2 \times \frac{27}{3} = 2 \times 9 = 18 \] \[ \int_0^3 3 \, dx = 3 [x]_0^3 = 3 \times 3 = 9 \] Somando: \[ 18 + 9 = 27 \] Área entre o gráfico e o eixo x no intervalo [0,3] é 27. --- Gráfico: - A função \( f(x) = 2x^2 + 3 \) é uma parábola voltada para cima, deslocada para cima em 3 unidades. - No intervalo [0,3], o gráfico começa em \( f(0) = 3 \) e termina em \( f(3) = 2 \times 9 + 3 = 21 \). - O gráfico está sempre acima do eixo x nesse intervalo. Assim, o gráfico correto será uma parábola crescente, acima do eixo x, entre 0 e 3. --- Se precisar, posso ajudar a identificar a alternativa correta com base nessa descrição!