Claro! Vamos direto ao ponto. 1. Equação do perfil de temperatura em uma esfera: Considerando condução de calor em regime estacionário, sem geração interna, a equação de condução em coordenadas esféricas é: \[ \frac{1}{r^2} \frac{d}{dr} \left( r^2 \frac{dT}{dr} \right) = 0 \] Integrando duas vezes, a solução geral é: \[ T(r) = A + \frac{B}{r} \] Para evitar singularidade no centro (r=0), o termo \( \frac{B}{r} \) deve ser zero, então: \[ T(r) = A \] Mas como a superfície está mais quente que o centro, e considerando que o centro tem temperatura \( T(0) \) e a superfície \( T(R) \), o perfil de temperatura é: \[ T(r) = T(0) + \left( \frac{T(R) - T(0)}{R} \right) r \] Ou seja, temperatura varia linearmente do centro para a superfície. --- 2. Quantidade de calor por unidade de tempo (fluxo de calor) da superfície para o centro: O fluxo de calor por condução em esfera é dado pela Lei de Fourier: \[ q_r = -k A \frac{dT}{dr} \] Onde: - \( k \) é a condutividade térmica, - \( A = 4 \pi r^2 \) é a área da seção transversal na posição r. No centro, para r = R (superfície): \[ \frac{dT}{dr} = \frac{T(R) - T(0)}{R} \] Então, o fluxo de calor total é: \[ Q = -k \cdot 4 \pi R^2 \cdot \frac{T(R) - T(0)}{R} = -4 \pi k R (T(R) - T(0)) \] Como \( T(R) > T(0) \), o fluxo de calor é do centro para a superfície, então o valor absoluto é: \[ Q = 4 \pi k R (T(R) - T(0)) \] --- Resumo: - Perfil de temperatura: \[ T(r) = T(0) + \frac{T(R) - T(0)}{R} r \] - Fluxo de calor da superfície para o centro: \[ Q = 4 \pi k R (T(R) - T(0)) \] Se precisar, posso ajudar a detalhar mais!