Vamos analisar cada inequação e o conjunto S que ela define: 1. |z + 4 − 2i| < 2 - É a desigualdade de módulo estrita, define um disco aberto no plano complexo. - Disco aberto é um conjunto aberto e conexo, logo é um domínio. 2. |z − 3| ≤ 1 - Desigualdade com "menor ou igual", define um disco fechado (inclui a fronteira). - Disco fechado é conexo, mas não aberto. 3. [Re(i z)]² > 2 - Vamos analisar Re(i z): z = x + iy i z = i(x + iy) = i x + i² y = i x - y (pois i² = -1) Re(i z) = -y - Então, [Re(i z)]² > 2 → (-y)² > 2 → y² > 2 → y > √2 ou y < -√2 - Isso define duas regiões abertas, separadas (acima de y=√2 e abaixo de y= -√2), ou seja, conjunto aberto, mas não conexo. 4. [Im(2 z)]² ≥ 3 - Im(2 z) = Im(2(x + iy)) = Im(2x + 2iy) = 2y - Então, (2y)² ≥ 3 → 4 y² ≥ 3 → y² ≥ 3/4 → y ≥ √(3)/2 ou y ≤ -√(3)/2 - Inclui as fronteiras (≥), conjunto fechado e não conexo (duas regiões separadas). Agora, relacionando com as sentenças: ( ) S é um domínio (conjunto aberto e conexo) ( ) S é um conjunto aberto e não conexo ( ) S é um conjunto conexo e não aberto ( ) S é um conjunto não aberto e não conexo Atribuindo para cada número: 1 → domínio (aberto e conexo) 3 → aberto e não conexo 4 → não aberto e não conexo 2 → conexo e não aberto Sequência correta: 1 - 3 - 4 - 2 Alternativa correta: A) 1 - 3 - 4 - 2