Dados os conjuntos A = {0, –1, 1, –3, 3} e B = {0, 3, 27, –3, –9, 1}, quais das relações abaixo são funções de A em B?

Olá!

Para observar qual é a relação correta, observaremos o conjunto A e aplicaremos em cada alternativa, e observaremos o conjunto obtido como resposta:

(a)

f = {(x, y) ∈ A × B / y = 3x²}

Usando A = {0, –1, 1, –3, 3} em x, teremos:

Encontramos então os valores 0, 3 e 27.

(b)

(c)

(d)

Aqui só temos y=3 para qualquer valor do cunjunto A.

Observe que, a partir dos valores encontrados, na alternativa (a) todos os valores encontrados pertencem ao conjunto B! Na alternativa (b), temos o valor -1, que não pertence ao conjunto B. Na alternativa (c) não temos uma função, uma vez que uma função deverá ter uma única resposta no conjunto B. Na alternativa (d) temos que y=3, que pertence ao conjunto B!

Desta maneira, a alternativa (a) e (d) são funções de A em B!

Os valores de x estão no conjunto A e seus correspondentes devem aparecer no conjunto B (estes são os valores de y). Para que as relações sejam funções, todos os elementos de A devem ter uma, e apenas uma, imagem no conjunto B. 

Pegando o item da letra (a) temos a seguinte relação f: y = 3x² 

x = -3 -> y = 3.(-3)² = 3.9 = 27 -> (-3, 27) 
x = -1 -> y = 3.(-1)² = 3.1 = 3 -> (-1, 3) 
x = 0 -> y = 3.0² = 0 -> (0, 0) 
x = 1 -> y = 3.1² = 3.1 = 3 -> (1, 3) 
x = 3 -> y = 3.3² = 3.9 = 27 -> (3, 27) 

Esta relação é função pois todos elementos do conjunto A (os valores de x) formam par com elementos do conjunto B (os valores de y). 


Já no caso do item (b) pela relação g: y = x 

x = -3 -> y = -3 -> não existe -3 no conjunto B, logo não podemos formar o par ordenado 

Se um dos elementos de A não tem imagem em B, a relação não é função. 

Resposta: Letra (a) 
Obs: você testar as outras opções pra verificar.

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