Vamos resolver passo a passo. Dados: - Utilidades: U1 = 2ln(x1), U2 = ln(x2) - Quantidade total: x1 + x2 = 21 - Função de bem-estar social utilitarista ponderada: W = 3 * U1 + 1 * U2 = 3 * 2ln(x1) + 1 * ln(x2) = 6ln(x1) + ln(x2) Queremos maximizar W = 6ln(x1) + ln(x2) sujeito a x1 + x2 = 21. Passo 1: Expressar x2 em função de x1: x2 = 21 - x1 Passo 2: Substituir na função W: W = 6ln(x1) + ln(21 - x1) Passo 3: Derivar W em relação a x1 e igualar a zero para encontrar o máximo: dW/dx1 = 6 * (1/x1) + (1 / (21 - x1)) * (-1) = 0 => 6 / x1 - 1 / (21 - x1) = 0 Passo 4: Resolver a equação: 6 / x1 = 1 / (21 - x1) Multiplicando cruzado: 6 * (21 - x1) = x1 126 - 6x1 = x1 126 = 7x1 x1 = 18 Passo 5: Calcular x2: x2 = 21 - 18 = 3 Portanto, a alocação que maximiza o bem-estar social é (x1*, x2*) = (18, 3). Resposta correta: E) (18, 3)