Vamos resolver passo a passo. Dado: - \( G(u,v,w) = (u + w, v + u, w + 1) \) - \( F(x,y,z) = (x - 2y, 2y - z, x + y) \) - \( H(u,v) = (2 - u^2, v^2, 3v) \) - \( Q(z,y,z) = 2 \cdot G(z,y,z) \times (F(z,y,z) + H(x,y)) \) - Ponto: \( (x,y,z) = (0,1,-1) \) --- Passo 1: Calcular \( G(z,y,z) \) em \( (z,y,z) = (-1,1,-1) \): \[ G(-1,1,-1) = (u + w, v + u, w + 1) = (-1 + (-1), 1 + (-1), -1 + 1) = (-2, 0, 0) \] --- Passo 2: Calcular \( F(z,y,z) \) em \( (z,y,z) = (-1,1,-1) \): \[ F(-1,1,-1) = (x - 2y, 2y - z, x + y) = (-1 - 2 \cdot 1, 2 \cdot 1 - (-1), -1 + 1) = (-3, 3, 0) \] --- Passo 3: Calcular \( H(x,y) \) em \( (x,y) = (0,1) \): \[ H(0,1) = (2 - 0^2, 1^2, 3 \cdot 1) = (2, 1, 3) \] --- Passo 4: Calcular \( F + H \): \[ F + H = (-3 + 2, 3 + 1, 0 + 3) = (-1, 4, 3) \] --- Passo 5: Calcular o produto vetorial \( G \times (F + H) \): \[ G = (-2, 0, 0), \quad F + H = (-1, 4, 3) \] O produto vetorial é: \[ G \times (F + H) = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -2 & 0 & 0 \\ -1 & 4 & 3 \\ \end{vmatrix} = \mathbf{i}(0 \cdot 3 - 0 \cdot 4) - \mathbf{j}(-2 \cdot 3 - 0 \cdot (-1)) + \mathbf{k}(-2 \cdot 4 - 0 \cdot (-1)) \] \[ = \mathbf{i}(0) - \mathbf{j}(-6) + \mathbf{k}(-8) = (0, 6, -8) \] --- Passo 6: Multiplicar por 2: \[ Q = 2 \times (0, 6, -8) = (0, 12, -16) \] --- Passo 7: Calcular o módulo de \( Q \): \[ |Q| = \sqrt{0^2 + 12^2 + (-16)^2} = \sqrt{0 + 144 + 256} = \sqrt{400} = 20 \] --- Conclusão: O módulo da imagem do campo vetorial \( Q \) no ponto dado é 20. Nenhuma das alternativas apresentadas (A, B, 13, 612, 813, 412) é 20. Você tem que criar uma nova pergunta, pois as alternativas não correspondem ao resultado correto.